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”Fabian Cancellaraの電動アシスト疑惑” に関する一考察


 
GlennGould  2010-7-2 22:44
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”Fabian Cancellaraの電動アシスト疑惑” に関する一考察
”Fabian Cancellaraの電動アシスト疑惑” に関する一考察



GlennGould (*1)



%%% 概要 %%%

 カンチェラーラ選手の電動アシストマシン使用疑惑に伴い、電動アシストマシンへの注目度が俄かに高まっている。そこで、ロードバイクにおける電動アシストマシンの可能性に関して、基本的な考察を行った。


%%% 1 はじめに %%%

 UKのサイクル雑誌、Procyclingの7月号に、カンチェラーラ選手に「電動アシスト使用疑惑」がかけられている、との記事がある、と、斯界の論客が自身のblog(*2)で取り上げ、騒然となった。それによると、

<カンチェラーラは平均すると一時間で520ワットの出力を出していたそうです。これはかなり信じがたい数値なのだそうです。そして、どちらのレースだったかな、私もテレビで観戦していましたが、カンチェラーラはパンクでもないのにレース後半で自転車を交換していました。解説のJ SPORTSの栗村氏も、なぜここで変えるんでしょうね、みたいなことを言っていたのを憶えています。このことから、「レースの最初の五時間は電動アシストで体力を温存しておいて、最後に普通の自転車に乗り換えてフィニッシュしている」という噂が流れているのだそうです。>

 これは聞き捨てならない驚愕情報である。そこで、プロレースシーンで使用可能な電動アシストシステムについて、その可能性を検討してみたので、以下に報告する。


%%% 2 一般的な電動アシストシステム %%%

 民生分野での電動アシストシステムとしてよく知られている、内燃機関と電気モータのハイブリッド自動車では、おおよそ次のような電気駆動システム様式をとる。

① 希土類磁石を用いてトルク特性を向上させた磁石内蔵鉄芯型(IPM)モータにベクトル制御を施し、高回転駆動領域を拡張する

② パワーフローの正負、回転方向の正負の組み合わせのいずれにも対応する4象限駆動回路(つまり、ごく普通のPWMインバータ)で制御する(電気鉄道における誘導モータの駆動方式であるVVVFと親戚であると考えて差し支えない)

③ 半導体素子(いわゆるFETやIGBT)のスイッチングによるパルス幅変調(PWM)でモータに電力を伝送し、復調はモータ自身でおこなう

④ 負の電気パワーフローは、いわゆる回生電力としてバッテリに戻す

 商品として成立させるために、さまざまな日進月歩の新技術を投入して複雑化、高度化しているが、その基本骨格は、上記のように素朴な発想に基づいている。


%%% 3 競技用自転車のシステム %%%

 競技用の自転車に電動アシスト機構を付加するという行為は、極めて特異(UCI規則違反)であり、作業に従事するスタッフの心境も、特異なものとならざるを得ない。カンチェラーラ選手の競技用自転車に、秘密裏に電動アシスト機構を付加する技術スタッフの心情を考えると、彼らは次のような思考過程をたどると、筆者は想像する。

①主催団体はもちろんだが、車両提供メーカーや多くのスポンサー、周辺の関係者にも、絶対に気付かれない極秘プロジェクトとして遂行しなければならない

②そう考えると、ハイブリッド自動車のような形式の駆動方式を採用し、その専用基板を起こして、外部試作メーカーを使ってマシンに収まるような小型高性能な駆動回路をわざわざ新作するなどの派手な行動は最小限にしたい

③高性能な小型モータを新たに設計し、製作するとなると、最低でも半年はかかるが、待っていられない

④専用バッテリなど準備する時間があるはずもないから、PanasonicのEVOLTA乾電池などで済ませるか、適当な形状の高性能2次電池セルを利用する以外に、選択肢は無い

⑤そうなると、バッテリにDCモータをつなげて、出てきたパワーをそのまま、クランク軸に伝えるのが、お手軽だし、秘密裏に任務を遂行するには都合がよい

⑥カンチェラーラ選手の勝ちパターンとしては、スプリント勝負になる前に飛び出し、追従する者を驚異の巡航パワーで置き去りにし、そのまま押し切るというのが美しい

⑦その時の巡航平均出力は500W以上だが、その局面でたとえ10分間でも、100Wの電気アシストがあれば、後続を確実に引き離したいカンチェラーラ選手にとって十二分なアドバンテージになる


 上記では、後半の勝負どころでアシストマシンを投入して豪快な高速巡航に移行し、一人で逃げてしまうという状況を仮定しているが、レースのプロフィールに応じて、前半でアシストするのか、終盤でアシストするのか、どの場面で自転車を交換するのかなど、レースごとに作戦は異なってくるであろう。
 
 いずれにしても、外部に悟られず秘密裏に実行できる簡易システムということから、市販の小型高性能モータと市販バッテリを組み合わせ、単純にスイッチでオン・オフするシステムを検討することにした。


%%% 4 具体的なシステム構成 %%%

 簡易システムとして、次のようなものを考えた。

①モータはDCモータであり、乾電池をつなげただけで駆動することが可能でありダウンチューブのBB至近に配置する

②クランクへの出力として連続使用で100W程度を設定するならば、ギヤ効率を勘案するとモータ軸出力としては130W程度は欲しい

③バッテリは単一乾電池であり、これを複数本、ダウンチューブとシートチューブ内部に配置して使用し、できれば昇圧回路なしで、かつ稼働時間を、出来れば10分以上確保したいが、昇圧回路の使用は吝かではない

④ブレーキブラケット裏に隠して設置したスイッチでON/OFFを行う

⑤モータの回転数はクランク回転数の数十倍に達するので、モータには数十対1の減速機構を追加する・・・⑥⑦へ

⑥クランクへの伝達は、直交ギヤ(減速比3程度)を使う

⑦直交ギヤとモータの間に、遊星ギヤ(減速比17程度)を使う

⑧クランクへのトルク伝達最終段には、ワンウェイクラッチを介する

 無論、システム軽量化や、効率を極限まで追求するならば、駆動回路の専用設計や、減速ギヤの高効率化、モータの専用設計、電池の形状最適化など、やるべきことは多い。

 ※100Wとは、平地無風状態で時速27km/h程度の巡航を行うときにクランク軸が要求するパワーである。


%%% 5 モータの選択 %%%

 市販の高性能DCモータとして、maxonのREシリーズからRE40-14886(*3)を選択してみる。

 このモータはブラシモータとしては異例の、最高効率88%という高い性能を示す。定格150W品としては小型でもあり、ロードバイク用電動アシストモータとして適切である。ただし、外形が40mmあるため、S-Works Tarmac SLの極太ダウンチューブのBB近くに隠すことができるかどうか、微妙ではある。

 通常のDCモータの動作は次の式に支配される。


 ここで、Eはバッテリ電圧(EVOLTA1.5V×8本= 12Vを2並列で計16本・・・フレームの中は電池だらけである)、Lはインダクタンス(H)、τはトルク定数(Nm/A)、ωは回転角速度(rad/s)、Iはモータ電流(A)、Tはモータの機械軸出力トルク(Nm)、Tfrictionは、モータの軸周りのフリクションであり、軸受の機械的なフリクションと、鉄芯に流れる渦電流による損失に起因するフリクションの和であり、最高効率点での値を推定し、その値で代用することにする。Pmechはモータの機械軸出力(W)である。

 以上の式に、(*3)で示される数値データを用いて素のモータ特性を推定すると、出力特性がfigure 1、効率特性がfigure 2のようになった。


figure 1  モータの回転数-出力特性


figure 2  モータの回転数-電気機械変換効率特性


 また、6550rpmの最高効率点での損失12% ( =100%-88%) の内訳は、figure 3に示すように、巻き線の損失と軸フリクションTfriction(機械損+鉄損)による損失であり、



と書くことができる。この式からTfrictionは、



と推定された(figure 3の6550rpmにおける赤線のトルク値)。


figure 3  モータの最高効率回転数付近での軸出力、銅損、軸フリクション損失の各特性


%%% 6 直交ギヤの選択 %%%

 モータの最高回転数は6920rpmであり、12V電源で直接駆動した場合の最大効率点での回転数は6550rpm前後となる。一方、パワーピークでの軸出力は305Wで、インピーダンス整合が実現する3450rpm付近で得られるが、インピーダンス整合点である故、効率は50%と低く、熱的にまったく成立しない。また、6056rpmで136Wを出力するが、この点での効率は84.2%と十分に高い。減速ギヤの効率を考慮して、100Wをアシストパワーとしてクランク軸に与えるものとすれば、モータの動作回転数としては6056rpm前後が望ましい。

 ここで、自転車のクランクの回転数が、高負荷高速巡航時には120rpmであると仮定すると、モータとクランク軸の間に約51倍の減速ギヤを挿入する必要が生じる。

 ところで、ダウンチューブのBB近くに隠されたモータ軸とクランク軸は直交させる必要がある。歯面強度や、歯面かみ合い率の確保を考えるとゼロールかさ歯車(*4)が適当である。この直交ギヤに減速比3程度を受け持たせる。


%%% 7 同軸減速ギヤの選択 %%%

 モータと直交ギヤの間に、プラネタリギヤを挿入する。減速比は17程度を取りたいが、一段プラネタリでは無理であり、効率の低下は避けがたい。減速効率としては、75%程度になるものと仮定しておく。

 市販品で適当なものが見当たらない場合は、ダミー会社を使って、東京都大田区の歯車専門の町工場に仕様を持ち込めば、一週間程度で製作が可能であり、この点は心配無用である。


%%% 8 ワンウェイクラッチの必要性 %%%

 アシスト時にはモータがクランクを駆動するが、アシストOFF時には、ライダーが回すクランクから入力されるパワーの一部を使い、減速機構を介してモータを駆動しなければならない。このとき、ロータ空転によりロータ磁石の磁束が鎖交する鉄芯に渦電流が発生し、これが損失となり、さらに元々持っている軸フリクションが重なり、クランク軸から見込んだ抵抗は無視し得ないレベルに達する。

 このような不利益を排除するために、前述のゼロールかさ歯車とクランク軸の間に、ワンウェイクラッチを置く。ただし、ラチェット式だと、クランクを回している場合にもラチェット音が発生し、周囲の選手たちに怪しまれてしまう恐れがある。したがって静粛性の高いローラータイプのワンウェイクラッチ(*5)を使うのが望ましい。

 もし、ワンウェイクラッチでモータの空転を阻止しない場合、空転に伴い、磁石で励起される鉄芯の渦電流損失などの鉄損がフリクションとして観測されるが、クランク軸から見込んだ損失は、



となる。ここで、ηは減速効率であり、プラネタリを75%、ゼロールかさ歯車を98%として、75%×98% = 0.735 を採用した。なお、空転時のモータフリクションは、駆動時のTfriction(既出)とは異なるが、ここでは駆動時の推定値を流用した。

 例えばクランク軸入力500Wで高速巡航している場合を考えると、5.4Wの損失は500Wに対して約1%に達する。一方で、時速50km/h付近では、空気抵抗が、全走行抵抗の90%程度を占めることになる。そこで、簡易的に100%が空気抵抗であると仮定してみる。

 空気抵抗は速度の2乗に比例することが知られている。空気抵抗仕事率は、空気抵抗と速度の積なので、空気抵抗仕事率は速度の3乗に比例することになる。比例係数をcとすると、空気抵抗仕事率Pairは、次のようになる。



 速度がわずかに増大することで、空気抵抗仕事率がわずかに増大するときの関係を、⊿Vの2次と3次の微小項を無視することで近似して表すと、



したがって、⊿Pと⊿Vの関係は、



であり、これは、高速域で速度を1%だけ増大させると、空気抵抗仕事率は3%増大してしまうことを意味する。したがって、500Wのパワーで巡航しているときに、1%だけパワーが殺がれた場合には、速度は0.33%程度、低下することになる。

 この状態で1時間を走行すれば、12秒程度の差がつくことになる。単独巡航時にこのような損失を引きずるのは不利であると言えるかどうか、微妙ではあるが、避けたい数値ではある。ワンウェイクラッチを省略したマシンを使う場合には、電池切れのマシンを、ある時点でノーマルマシンにスイッチするという作戦が存在し得る。


%%% 9 乾電池の選択 %%%

 PanasonicのEVOLTAを選択する。文献(*6)の最終ページに示される標準放電カーブを見ると、およそ、

  初期電圧 1.5V
  平均電圧 1.12V
  終止電圧 0.9V

であり、負荷の軽重によるこれらの値の変化は小さい。

 しかし、バッテリ直結によるモータ駆動の特性は、figure 4のように電源電圧によって劇的に変化してしまい、使い勝手が悪い。アシスト量が100Wとなる回転数は刻々と低下し、競技者に与える不具合が激増する。また、0.9Vではモータが136Wを出力することができない。

 やはり昇圧コンバータ(*7・・・アジア電子KMP12-12S13.4など)を使って出力電圧を12Vに制御したほうがよさそうである。ただし、当該製品は小型であっても、形が直方体である。よって、中身をバラして別形状に成形し直すなど、相応のくふうが必要となる。


figure 4  モータの駆動電圧と軸出力特性の関係


 文献(*6)のp25によれば、1Ω負荷での放電時間は終止電圧を0.9Vとした場合、6時間程度である。一方、モータの動作点である6056rpmでは、モータ電流は13.5Aである。したがって、このときに12Vの電源からモータを見込むと、およそ0.89Ω相当の負荷となる。さらに電源は乾電池8本を直列で使い、さらにこれを2つ準備して並列接続するので、電池1本当たりの負荷は、0.89/8×2 = 0.223Ωとなる。DC-DCコンバータの効率が90%であるので、負荷はさらに10%だけ重くなるとすると、見込まれる負荷は0.20Ω相当となる。

 ここで、文献(*6)のp25にある図を拡張して書きなおすと、放電終止電圧が0.9Vの場合は、figure 5のようになる。放電特性を見ると、この場合の放電時間はおよそ0.44時間程度、すなわち27分程度となる。


figure 5  EVOLTA単一乾電池の負荷抵抗-放電時間特性(終止電圧が0.9Vの場合)


 ただし、素の乾電池では、電圧降下が生じるため、徐々に出力が低下する。したがって一定負荷に対する供給パワーも低下する。一方DC-DCコンバータでは一定パワーを供給する。そうなると27分の放電は不可能である。乾電池の平均電圧が1.12Vであることを考慮して簡易的に推定すると、



 の等式からtime = 15分を得る。放電電力(W)が大きいほど、取り出し可能なエネルギー(Wh)は小さくなるため、実際には15分よりも多少、小さい値となるはずだが、15分という評価値を採用しておく。

 一方、ギヤ効率は75%×98% = 73.5%であり、クランク軸で100Wのアシストを得るためには



であり、これは6056rpmでのモータ出力に一致した。

 以上のシステムを使うことで、100Wのアシストを約15分間に渡って持続可能であることがわかった。

 カンチェラーラが100Wのアシストを15分間に渡って使うことが出来れば、終盤の高速巡航でライバルを置き去りにすることは、十分に可能である。また、他ならぬカンチェラーラが使用するのであれば、さまざまな作戦を立案することが可能である。

 ところで、ボトル形状のバッテリをボトルケージにセットするという手もある、との指摘が、若き学究の徒・風玲亜氏から挙がっている(*8)。600ccボトルの大きさであれば、単一乾電池16本分と同等のエネルギー容量を得ることが出来る上、交換が容易なため、この作戦は極めて有効である。

 しかし、調子に乗って100Wアシストを延々続け、15分毎にサポートカーの監督やメカニックとボトルをやり取りする様は、怪しい以外のなにものでもない。使うタイミングが重要である。


%%% 10 システム重量 %%%

 システム重量は概略、以下の通りである。

 単一乾電池140g×8×2=2240g
 モータ-----------------480g
 減速機構など----------100g
 DC-DCコンバータ-----300g
 スイッチと配線--------20g
           
 合計-------------------3140g

 
 この重量による負荷増大は、平坦コースにおいては、無視できるほどではないかも知れないが、それほど大きな問題にはならない。たとえば、時速50km/hで平坦路を巡航する場合に、500Wのクランク軸入力が必要であると仮定すると、3140gの重量増加を補償するためのクランク軸入力増加分は、転がり抵抗の増加分であり、せいぜい2~3W程度で済むはずである。

 では登坂路ではどうか。7%勾配を時速20km/hで登坂する場合を考える。⊿m=3.14kgに重力加速度9.8m/s^2、vに秒速度20/3.6m/sを適用すると、重力場に対する必要仕事率の増大分⊿Pcrank の値として、次の式から11.94Wが得られる。



 7%勾配の登坂路を、例えば時速20km/hで走行する場合には、カンチェラーラの体格ならば、おおよそ400Wのクランク軸入力が必要であると推定されるが、3140gの重量増加を補償するためのクランク軸入力増加分は、上の結果に空力抵抗と転がり抵抗を付加して、13W程度になるであろう。

 これは400Wに対して3%を占める。7%登坂ともなれば、仕事のほとんどは重力場での位置エネルギー獲得に使われるため、パワーの差は、ほぼそのまま時間の差となり、長い登坂が続くような場合には無視できないタイム差をもたらす。

 1時間の3%は1分48秒である。したがってアシストOFFで長い登坂を走ることは得策ではない。ここはノーマルマシンで堪えて、終盤の平地巡航で自転車をアシスト付きに交換するのがよさそうである。または逆に、10分程度の登坂をアシストマシンで走り一気に引き離し、下った後の平坦部でノーマルマシンに乗り換える、という作戦もある。

 なお、全くの余談だが、そもそも急勾配の登坂で200W程度しか出力できないようなごく普通の乗り手にとっては、走行速度は半分近くに落ちるので、重量増に伴うパワーの増分は13Wではなく、その半分程度となる。比率は相変わらず全体の3%程度となるが、走行時間が倍近くになるので、時間差も倍近くとなる。

 9kg台の昔のスチールバイクと、7kgを切る現代的なカーボンバイクの時間差は、無視しえない。いくらスチールバイクの登坂が気持よいとは言え、自分の最高タイムをたたき出すことが目的ならば、技量の如何にかかわらず、軽量バイクには相応の恩恵がある。長い登坂では、四半世紀前の車重のスチールバイクとモダンな軽量カーボンバイクの時間差は、後者が優れたものであれば、重量差に応じて如実に出るはずである。


%%% 11 まとめ %%%

 競技用のロードバイクに有効なアシスト機構を付加することは可能であり、超一流選手ならば、このマシンを用いる場合の作戦の選択肢も複数あるのではないか、と結論付けることが出来る。


%%% 12 最後に %%%

 この稿は、カンチェラーラ選手が電動アシストマシンを使用している、ということを肯定するものではない。筆者は、カンチェラーラ選手は単に、普通のマシンで勝ちまくっているだけ、と思っている。また、もう少し体重を落とせば、さらに偉大な選手に成長する可能性を持っていると推察する。


%%% 謝意 %%%

 この疑惑情報をblogでいち早く提供してくれたCBN本部の増田氏に感謝する。


%%% おことわり %%%

 本論文を手掛かりに電動アシストマシンを作成した場合、ここに記載された性能を発揮するとは限らないことを断わっておく。

 また、プロチーム、アマチームの如何を問わず、本論文に記載のシステムを使用することは、当然ながら全くの勝手だが、実戦で使用した場合には、選手生命、チーム存続、社会的信用に関わる重大な結果をもたらすことは自明である。実戦投入はやめた方が良い、ということに議論の余地はない。(*9)




%%% 参考文献など %%%

(*1) CBN電子情報学院 栗山村分校
(*2) cbnanashi管理部・増田氏  http://blog.cbnanashi.net/?p=3162 
(*3) maxon motor http://www.maxonjapan.co.jp/products/datasheets/082.pdf
(*4) アスカ工業株式会社  http://hagurumakakou.seesaa.net/article/46219121.html
(*5) Means Industries,Inc. http://www.meansindustries.com/OneWayClutch.html
(*6) Panasonic http://industrial.panasonic.com/www-data/pdf2/AAC4000/AAC4000CJ228.pdf
(*7) アジア電子工業株式会社 http://www.asia-ele.jp/
(*8) cbnanashiのBBS、No.2812
(*9) Of course, this technical paper is filled with jokes !









価格評価→ ★★★★★(JOKE!!)
評   価→ ★★★★★(冗談なので!!)



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