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[ホイール工具] ヴァイオリンの弓


 
GlennGould  2015-7-9 20:43
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[ホイール工具] ヴァイオリンの弓
購入価格 ¥借用品につき不明


このレビューは ≪スポークテンション計測用ツールとしてのヴァイオリン弓≫ に関するものです。


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スポークテンション計測用ツールと言えば、簡潔で手軽に使えるTM-1(ParkTool)が有名です。
https://cbnanashi.net/cycle/modules/newbb/viewtopic.php?topic_id=3689&forum=82#forumpost13855

一方で、大雑把に捉えるという目的で、スポークの打撃音によりテンションを推定する、ということも従来から行われていました。ハブ穴からリムの穴にかけて張られ、ニップルの締めあげでテンションが付与されるスポークはそれ自身、紛れもない弦であり、ギターやヴァイオリンの弦と類似の、弦としてのある種の振動モードを呈すると考えられます。

本稿では、このスポークを弦と見立てて打撃したり、爪弾いたりしたときに発せられる音の周波数からスポーク張力を推定することが可能かどうか、確認してみます。また、ヴァイオリンの弓でスポークが発音することを示し、これによる音高同定と、スポーク張力推定器としての評価を行います。


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■■■ 弦の振動周波数 ■■■

2点固定された、ごく普通の弦の基本的なピッチ、つまり音高、すなわち振動周波数f(Hz)は、弦の張力T(N)、線密度つまり単位長さあたりの質量ρ(kg/m)、弦の長さL(m)によって次のように記述されます。



右辺の単位は周波数すなわち ”1/秒” になっています。この式は、ギター弦のような、ごくシンプルに振動する弦の運動方程式から導出されます。(※1)

この式からは、弦の線密度つまり単位長さあたりの質量ρ(kg/m) が大きいほど、また、張力T(N) が小さいほど、低い周波数の音が出ることが分かります。硬いピアノ線に銅線をグルグルと巻き付けて重くして、振動周波数を低くすることができますが、これはρ(kg/m)を大きくすることに対応します。実際、ピアノの低音側の弦は、そんな風になっています。

ところで、弦の断面積A(m^2)、弦の密度つまり単位体積当たりの質量µ(kg/m^3)とすると、



ですので、

       

となります。この式のL、T、µ、Aをそれぞれ現実のスポークで示すと、例えばごく平凡な700Cクラシック系チューブラリム32穴とスモールフランジハブにステンレス・プレーンスポーク6本組(3クロス)を適用すると、それぞれの実効的な数値は、例えば、次のようになります

L = 0.296 (m)・・・スポークの実効的な長さ
T = 900 (N) ・・・スポークテンション(仮設定値)
A = 2.54(mm^2) ・・・ 1.8mmスポーク(#15スポーク)の場合
µ = 7800 (kg/m^3) ・・・ ステンレスの一般的な値

これを上式に代入すると、360Hzを得ます。


■■■ スポーク弦の特異性 ■■■

上記は、ギターやヴァイオリンのような弦の振動周波数(ただし基本次数)です。ギターの弦などは、両端が基台に点で拘束されています。単純な拘束であり、弦自体は結構、自由です。

一方、スポーク。

拘束状態が少々異なります。特にニップル側。こちらは弦としての自由な動きを妨げるような拘束を受けています。ちょっと想像でモノを言ってしまうと、この拘束で少し周波数が上がるんじゃないか ? という雰囲気があります。硬いステンレス棒であるスポークの両端をカチカチに固定してしまうとギター弦のような素直な振動は励起されず、振動周波数が上昇することは容易に想像されますが、それに近い可能性があります。

さらに、6本組というくらいですので、1本目と6本目のスポーク交差点が、接触しています。

ここは強固に接触している

このポイントはどう見ても結構強固な拘束点。恐らく、296mmの実効長よりも短い長さに相当するような高めの音高が出てくるのではないかと思われます。ラジアル組ならば、スポーク同士の接触交差がないので、交差組よりも低い音が出るはずです。

さて、どうなることか・・・


■■■ ハンマリングによる発音 ■■■

まず、実際に打撃してどんな周波数が出てくるか、確認してみます。6本組スポークの、1本目と6本目の接触交差が煩わしいので、この2本だけ接触しないように組み直して、テンションを与えたスポークを打撃しています。つまり、スポーク接触点が無いという意味で、疑似的なラジアル組状態です。スポークはハブ穴とニップルの2か所以外での拘束は受けていません。次の図で、左が通常の6本組(3クロス)、右が疑似ラジアル組、です。右のスポークは赤矢印点で接触していません。間違い探しのような図で申し訳ありません。交差点を、ご覧ください。




次の音がハンマリングによる発音です。



音を採集した時のスポークテンションは、ParkToolのテンション計”TM-1”による指示値で、731N (74.6kgf) 付近でした。

マイクロフォンが捉えた音圧変化を時間波形で見るとこんな感じ。2秒データです。

●次図の上段 音圧の時間波形
●次図の下段 時間波形をフーリェ変換して周波数軸上で相対パワー表示したもの(スペクトル)



スペクトル波形を見ると、347.3Hzというのがありますが、1.8mm径のステンレス・スポークで、テンションに対応するピッチ(音高)をこの347.3Hzが支配しています。中央のF(ファ)に近い高さの音です。どうやら打撃音はスポークテンション推定に使えそうですね。

しかし、次の山が710Hzで、これが曲者。343Hzの倍音になっていないんですね。次の1102Hzも同様です。雑味が強い音で、弦による楽音、というには質が悪い。スポークの弦を打撃して得られる音は、ギター弦を爪弾いて倍音がキレイに見られるような状況とは異なる、ということになります。やはり、特有の拘束状態が影響しているのでしょうか。夏休みの自由研究の着目ポイントとして、ココは外せません。


上図下段の周波数特性は、時間波形全てをまとめて処理したものですが、短時間で区切ってフーリェ変換を施し、スペクトルが時間とともにどのように推移するのかを示したのが、次のスペクトログラムです。このスペクトログラムはフリーソフト”SoundEngineFree”で簡単に得られます。まったくいい時代になったものです。



横軸が時間、縦軸が周波数、色が濃いところが、音圧が大きいところです。これによると、困ったことに雑味成分の710Hzが長く鳴り続けています。周波数が高い側(上の方)の成分も雑味満載です。スポークの打撃音が今一つ所在不明の煮え切らない音に聞こえていた理由はコレでしょう。

長年のモヤモヤがこれで一気に解けたような気がします。

なお、打撃に使うハンマーは小さいプラハンで、ヘッドに2mm厚ほどの牛革を貼り付けています。



スポークを叩いているのですが実は、リムもお付き合いで多少、鳴ってしまいます。弦振動としては、必ず基本的な弦振動成分が励起されますが、叩く、というパルス的な入力に反応して、リム側の勝手な振動も励起されてしまうようです。これも音高認識を多少邪魔しているようではあります。


■■■ 爪弾きによる発音 ■■■

爪で弾いてみたらどうでしょうか。



マイクロフォンが捉えた音圧変化を時間波形で見るとこんな感じ。

●上段 音圧の時間波形
●下段 時間波形をフーリェ変換して周波数軸上で相対パワー表示したもの(スペクトル)


ハンマリングと似たようなものですね。やはり、上の周波数と下の周波数の関係が倍音になっていません。ほんの少しですが、ハンマリングよりも爪弾きのほうがわかりやすいかな?という気はしますが、濁っています。弦楽器のような心地よい音は、出ません。

次がスペクトログラム。347.3Hzが少し頑張っている感じ。




■■■ ヴァイオリン弓による発音 ■■■

%%% 経緯 %%%

ギターやベースに長年親しんでおられるというCBNレビュワーlandscapeさんによるご投稿、
https://cbnanashi.net/cycle/modules/newbb...mpost22575

この映像の中で、Movistarの選手が弓弾でスポークから音を出している(ように見える)シーンがあるのですが、

「これ、本当に弓で弾いて音が出ているのか!!?」

ということが、CBNの関連サイト”CBN Bike Forums”で半年ほど前に話題になりました。

もう四半世紀以上も昔の話ですが、ヴァイオリンの弓でスポークをそれらしく鳴らすことができる、ということを経験していたので、私は図らずも答えを知っていたのですが、経験していなかったら、鳴るわけがない! と思ったかも知れません。

さてその音とは・・・



Movistarオーケストラの弓弾き音よりも遥かにヴァイオリン的な発音です。四半世紀ぶりの音に、自分が驚いてしまいました。この何ともたどたどしい音が、尤もらしさを演出します ・・・というか、まさかこの期に及んで再びヴァイオリン弓でスポークを鳴らすことになるとは、感無量です。

マイクロフォンが捉えた音圧変化を時間波形で見るとこんな感じ。

 

左が引き側、右が押し側の音です。
まさしくこれは弦楽器の音。ずらりとキレイに倍音が並んでいます。楽音です。ヴァイオリンやウッドベースならば弓弾でもピツィカートでも倍音が並びますが、スポークは拘束状態が尋常ではないので、ピツィカートでは倍音が並ばない。しかし弓弾きならば強引に、というか安定に倍音を励起することができるようです。これは

『発見』

かも知れません。いずれにしても弓弾による音の安定感は爪弾きやハンマリングとは雲泥の差です。馬毛の弓はまるで、魔法の杖。自然放出で光っていたLEDが誘電体結晶の共鳴構造を得て誘導放出を刺激し、レーザ発振を呼び起こしたかのようなありさまです。


スペクトログラムを示します。

 

ずーっと上の周波数までずらりと倍音が並んでいます。なぜ弓弾きだとこうなるのでしょう。素晴らしい。夏休みの自由研究でココは着目すべきポイントです、小中学校生の皆さん!いえいえ、このテーマは大学の卒研にも十分堪えます。

なお、ヴァイオリンの弓の毛には専用の松やにを塗布してスポークとの間に大きな摩擦抵抗を与えないと、到底音など出ないのですが、あったはずの松やにが発見できず、やむを得ず次善の策として、毛に水をたっぷりとしたたるほどに染み込ませて音を出しています。後日、松やにを入手してやってみましたが、何と、水作戦の時と似たような音しか出ませんでした。水の威力にも感嘆。


松やに・・・のどの痛みに(なわけがない)


■■■ 6本組(3クロス)と疑似ラジアル組の音高の違い ■■■

フレットレス楽器のヴァイオリンは、弦を指で軽く抑えるだけで、その点を振動の節とすることが可能で、相応の高い音高を得ることができます。一方で、交差組ホイールのスポーク。先ほど図で示したように2本のスポークが強烈に接触しています。ここが完全な節になるかどうかはわかりませんが、ラジアル組のスポークよりも音高が高くなるはずです。


■■■ テンション-音高テーブル ■■■

スポークテンションと音高の関係をグラフ化すると、こんな風になりました。
テンションはTM-1で計測した値を採用しています。なお、TM-1の計測値が真値にどの程度近いのかは不明、です。



丸印や四角印が実測結果、実線は理論計算結果です。やはり6本組の接触交差点は、固定点として機能しているようです。理論と実測のズレはTM-1の計測精度や、ステンレスの物性値の正確さ、そもそもスポークの終端固定条件がヴァイオリン弦のそれとはかなり違うなどなど、様々な要因が考えられますが、

「単純な弦振動の理論式に実測値がこんなにうまく乗ってしまうのか!!」

が私の正直な感想です。ヴァイオリン弓による発音と奏者、じゃなくて自転車整備者の絶対音感があれば、弓弾音で的確なテンション管理を行うことは可能、ということです。弓による音高は、最低次数のモードで発音する限り、極めて安定しているため、この意味で、テンション計測器としての精度は、絶対値校正が完了していれば、通常の計測器よりも良いものになるでしょう。

ところで、この図で、テンションは300Nから1100Nあたりで計測しましたが、頑張ってこれだけテンションを変えても音高は1オクターブも変化しませんので、この『弦楽器』で様々な音楽を奏でるのはちょっと厳しいようです。それに指で押さえて弦振動の節を形成できるほどスポークはヤワではないので、なおさら、です。しかし、せっかくスポーク音を収録することが出来たのですから、コレを素に、音階を作成して簡単な曲を作成してみるのも面白いでしょう。

なお、スポークの弓弾きでは、「ヴァイオリンではなかなか起こらない」 ( by 知人の奥さんコメント)ような現象が見られました。
それは・・・
夏休みの自由研究、誰かの卒研のネタとして伏せておきます。


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結論 

〇スポークはヴァイオリンの弓で発音させることができる
〇その音高は弦楽器の発音と同じように極めてわかりやすく、スポークテンション管理に使うことが可能である
〇一方で、打撃や爪弾きで得られる音は倍音成分が極端に乏しく、雑味が極めて多い


なお、ホイールの仕様は以下の通りです。
32H 6本組(3クロス)
リム:Ambrosio NEMESIS 32H
スポーク:DT-SWISS Champion 1.8
タイヤ:Vittoria CORSA EVO CX
ハブ:SHIMANO ULTEGRA HB-6700


価格評価→★★★★★(弓は安物で可・・・らしい)
評   価→★★★★☆(結構楽しめました)




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余談ですが、TM-1の計測値は、測るたびに多少、上下し、ばらつきを持ちます。これは計測する人の問題と、TM-1の作動軸周りの不安定なフリクション、という2つが原因となって発生していると思われます。TM-1でスポークを挟むときにわずかでもスポークをスポーク軸周りに回転させるような動きを手がしてしまうと、それだけで指示値は変化します。また、TM-1を握った手を開いて、スポークに計測テンションを与えるときに、手の開きが速いとスポークテンションは低めに出ます。さらに、TM-1の軸周りにはフリクションが存在し、この値がTM-1の計測精度を大きく支配しています。フリクションであるがゆえに、その値はそれほど安定なものではなく、計測毎に指示値がばらつく原因となっているようです。(※2)


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(※1) 弦振動の運動方程式
方程式の導出は、例えば次をご参照ください。

理論的側面からの理解
http://jsciencer.com/higphysics/wave/1716/
http://akita-nct.jp/yamamoto/lecture/2006/3E/14th/html/node2.html
http://cis.k.hosei.ac.jp/~kano/Lecture_Sound_Light/PSL%2010-11%20lect.pdf
理論的にも良好な一般向け解説
https://www.ishibashi.co.jp/academic/super_manual2/stringvibration.htm


(※2) TM-1の軸フリクションの影響は次のレビューのfig.6を参照下さい
https://cbnanashi.net/cycle/modules/newbb/viewtopic.php?topic_id=3689&forum=82#forumpost13855
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