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ホイールの軸周りのフリクション(軸周りの抵抗)を計測するカンタンな方法を紹介します。
なお、ここでご紹介する計測方法は、｢とりあえずこんなもんでいいだろう｣ と考えた妥協の産物です。計測方法はこれに限りませんので、色々考えてトライしてみてください。( というか、ホイールの軸フリクションがわかったところで何なんだ? という気もしますが)
なお、この方法は過去レビュー
https://cbnanashi.net/cycle/modules/newbb/viewtopic.php?topic_id=8783&forum=48&post_id=15055#forumpost15055でも使っていますが、やり方に関して今回は少し真っ当な解説をしたいと思います。
※※ この先、少し長い文章で、しかもダラダラ調ですが、どうかご容赦を。。。
++++ ++++ ++++ 軸周りフリクション計測の考え方 ++++ ++++ ++++
ホイールを空転させると、軸周りのフリクション(摩擦抵抗)によって徐々に回転速度が減速し、やがて停止します。フリクションが大きいほど、停止に至るまでの時間は短くなります。この減速の様子を計測することによって、軸周りのフリクションを推定します。
++++ ++++ ++++ 準備するもの ++++ ++++ ++++
★ ホイールを空転させるために、ホイールを支持するもの
・・・ ホイールフレ取り台でも、自転車そのものでも何でも可。
★ ラップ計測が出来るストップウォッチ
・・・ フリーソフトの” LapTime” や ” SGWatch”が便利です。
★ エクセルなどの表計算ソフト
・・・ 何でも良いのですが、ここではEXCELで説明します。
++++ ++++ ++++ 下ごしらえ ++++ ++++ ++++
★ ホイールバランスをとる
小さいおもりを貼り付けたり、ビニールテープをタイヤ表面に貼るなどして、できるだけバランスをとります。
★ ホイールに目印を付ける
回転するホイールが一回転する毎にラップ計測しますが、タイヤに白いビニールテープなどを貼り付けて、ラップ計測用の目印とします。
++++ ++++ ++++ 計測 ++++ ++++ ++++
やってみます。
★ ホイール一回転毎のラップ計測を行う
カンタンです。Fig.1のように目印のテープ片を貼り付けたホイールを手でグワンと回して、ストップウォッチや、フリーソフト ” LapTime” などで、目印のテープが例えば右側に描かれた矢印のところを通過する度に、一回転毎にラップ計測を行います。なお、動体視力がよく俊敏な方は、一回転毎などと言わず、120度毎にテープを貼り付けて、1/3回転毎に計測すると低回転側での精度が向上します。
Fig.1 目印テープを貼り付けたホイールを回す
段々と速度が落ちて、最後にもう一回転いけるか?? ・・・というところで力尽きて止まってしまったら、その回転のラップは記録なし、ということで、計測終了です。
++++ ++++ ++++ 後処理 ++++ ++++ ++++
★ ラップ計測値を表示する
ここからが本番です。フリーソフト” LapTime”が便利です。これを使ってやってみます。LapTimeで計測した結果はEXCELで保存することが出来ます。ところが、Fig.2のように、時：分：秒の形式で表示されて甚だやりにくい。
Fig.2 “LapTime”で計測してEXCELで保存すると・・・
そこでこれらの数値を通常の形式にします。EXCELの ” セルの書式設定 ” をFig.3のように設定して小数以下10桁の数値表示にします。得られる数値が随分と小さいので右往左往してしまいますが、この数値に86400秒(すなわち24時間の秒数)を掛けると、ようやく、Fig.4のような秒表示の値が得られます。
これで表のB列のラップ計測が完了。表のA列のスプリットタイム計測も同時に完了しますが、これも使うことにします。
Fig.3 ”セルの書式設定”を小数以下10桁の数値に変更する
Fig.4 秒表示が得られた
★ スプリットタイム時刻での回転速度を計算する
一回転毎にラップ計測していますから、ラップ計測毎の回転速度を算出することが出来ます。スプリットタイムが、｢計測時刻｣であり、時間の経過とともに増加していきます。一方、一回転毎のラップタイムは、その逆数が ｢1秒換算での回転数｣ となります。これで走行速度に相当する値を出すことが可能ですが、ここでは速度として、｢角速度｣を採用します。一回転の角度は360度ですが、360度のことを円周率の2倍、すなわち2πという言い方もします。単位は｢度｣ではなく、｢ラジアン｣すなわち[rad]を使います。
角速度とは、1秒間に何ラジアンだけ回るか、という角度の速度であり、1秒間で一回転するならば、その角速度は2π[rad/s]となります。そこでEXCELのラップタイムの逆数をとって2πを掛けて、Fig.5のC列のように角速度[rad/s]を得ます。
Fig.5 ラップタイムの逆数に2πを掛けて角速度[rad/s]に
★ スプリットタイムに対する角速度の関係をグラフにする
スプリットタイムに対する角速度の関係をグラフにしてみます。Fig.6のようになります。前半の速度低下が急峻で、停止直前は速度低下が緩やかになります。停止直前では、直線的に低下している、というところが注目点です。
Fig.6 角速度の様子
このグラフをどう見るか。
まず、序盤ですが、さすがに回転速度が速いため、ラップ計測のばらつきが大きく、データが散らばっています。で、目を細めて眺めると、計測開始時点での角速度が13[rad/s]付近となっています。ロードバイクの速度に直すと、およそ15.6[km/h]です。そして序盤は終盤と違って、速度の低下が激しい。つまり、時速15.6[km/h]相当でその場で回っているだけであるにもかかわらず、速度に依存する空力抵抗の影響が見られる、ということです。そして、速度が低下して、スプリットタイムが80秒以降あたりになると ｢直線的に低下｣ しますが、これは、「軸周りのフリクションが定数に落ち着いている」 ことを示します。
Fig.7では終盤のデータに沿って赤点線を追加しましたが、これは停止直前の接線を意識して置いた直線です。傾きは-0.0545[rad/s^2]です。速度[rad/s]を秒[s]で割っているので、この直線は、速度ゼロでの角加速度ということになります。また、グラフの左端、つまりロードバイクの速度に直すと、およそ15.6[km/h]のポイントですが、ここでの角加速度は、青点線で示すように、およそ-0.288[rad/s^2]で、速度ゼロ点での値の5倍以上となっています。のちほど触れますが、速度ゼロでの軸周りのフリクションと、15.6[km/h]のポイントでの軸周りのフリクションには5倍以上の差がある、ということを示しています。
Fig.7速度ゼロでの接線を意識して直線を置く
なお、赤点線は目勘定で適当に配置するだけで、納得できる直線となっていますが、青点線は、データを高次関数で近似してその関数を微分して得た値(手順は省略)を使って配置しています。でも、適当に配置しただけのように見えますね。
というわけで、軸フリクションという言葉を何となく使ってきましたが、
☆ 停止直前の、赤点線を置くことが出来る部分の軸フリクション・・・軸受ベアリングのフリクション
☆ それ以外の軸フリクション・・・ホイール全体の空力も含めたフリクション
ということが言えます。無論、軸受ベアリングのフリクションそのものが速度依存性を持っている可能性を無視した考え方ですが、その影響は軽微であろうと考えているわけです。
というわけで、赤点線部分ではハブの軸受ベアリングの善し悪しがわかりますし、時速15.6[km/h]など、ある評価速度を決めてそこで青点線を置けば、ホイールの空力特性の善し悪しがわかる、ということが言えるでしょう。モダンなディープリムの完組ホイールとクラシックなリムで32H×3クロス組したホイールを時速20[km/h]辺りで比較すれば、空力特性の差がはっきり表れるはずです。いろいろなホイールで比較すると面白いでしょう。( し、しかしこの辺の速度になると、私みたいな50過ぎのオッサンの動体視力ではラップ計測が厳しい。爆速16ビートを伸縮自在に叩くスティーヴ・ガッドみたいな超絶ドラマーなら全然余裕だろうなぁ。。。(脱線))
++++ ++++ ++++ 検討 ++++ ++++ ++++
★ 軸フリクションと速度低下の関係
ホイールの慣性モーメントをJ、角速度をωとすると、このホイールが持つ運動エネルギーは式(1)で表されます。回転を放置しておくと、このエネルギーは、軸周りのフリクションで徐々に散逸していくのですが、フリクション・トルクをTfとすると、それらの関係は式(2)のような関係になります。
結局、軸周りのフリクションは慣性モーメントと角加速度の積で表されますので、先ほど述べた
> 速度ゼロでの軸周りのフリクションと、15.6[km/h]のポイントでの
> 軸周りのフリクションには5倍以上の差がある
は、角加速度の値を比較しただけで言えたわけです。
さて、軸周りのフリクション、すなわち式(2)のTfは、角速度ωの関数でもある、ということがFig.7からわかってしまいました。しかし、軸受ベアリングのフリクション、ということでは、速度ゼロの点でのフリクションを採用しておけばよいでしょう。クイックレバーの締め具合などでも変化する可能性がありますので、色々試してみると面白いでしょう。なお、回転速度が大きい側のフリクションは空力抵抗が支配的になっているはずです。
★ 結局、Fig.7の軸周りフリクションの値は?
今回用いたホイールは前輪で、リムがAMBROSIO NEMESIS 32H、スポークがDT-SWISS Champion 1.8、真鍮ニップル、ハブがHB-6700、タイヤがCORSA CX ELITEです。慣性モーメントをごく大雑把に求めると、
タイヤ質量290g、実効半径0.323m → 0.29 ×0.323^2 = 0.03023
リム質量430g、実効半径0.31m → 0.43×0.31^2 = 0.0413
スポーク205g 、実効半径0.31/√3 m → 0.205×(0.31/√3)^2 = 0.00657
ニップル質量 32g、実効半径0.302m → 0.032×(0.302)^2 = 0.0029185
ハブ 156g、実効半径0.02m → 0.156×(0.02)^2 = 0.00006(無視してよい)
というわけで、慣性モーメントJは上記を全て足して、
J = 0.03023 + 0.0413 + 0.00657 + 0.00292 + 0.00006= 0.0811[kgm^2]
となります。
メーカー自称重量を参考にして適当に計算しているので、実際には0.083辺りになるかも知れませんが。
というわけで、Fig.7で得た右隅の赤点線の傾き、つまり速度ゼロでの加速度の大きさ0.055[rad/s^2]に0.0811[kgm^2]を掛けて停止直前の軸フリクションは0.0045[Nm]となりました。ハブが新品だった時には0.007[Nm]程度だったような気がしますが、小さくなっています。馴染みが出た、ということでしょう(かねぇ??)。
★ 回転速度が大きいところの空力支配は本当か ?
もう少しズバッとホイールの空力フリクションと軸受ベアリングのフリクションを分けて眺める方法はないでしょうか ?
空力フリクションは速度の2乗に比例すると一般的に言われますが、これを踏襲して、空力フリクションでホイールが減速する部分を、空力抵抗係数をここではKとして表し、一定と考えている軸受ベアリングフリクションをTfとして新たに定義すると、式(2)は、
と書くことが出来ます。したがって、式(3)がすんなり成立していれば、角加速度は角速度の二乗に比例する項に、軸受ベアリングフリクションのTfを慣性モーメントJで除した値(ブレーキなので負の値です)が加算された形となるはずです。実測値を使ってこれがどの程度成立しているか、見てみます。
・・・と言いたいところですが、実測値には測定ごとにランダムなばらつきが入っており、Fig.5で計算した角速度をさらにラップタイムで割って角加速度を得ようとすると、ばらつきが豪快に増幅されてしまい、何が何だか分からない、かなり悲惨な目に遭ってしまいます。というわけで、角速度データを近似する高次関数を最小二乗法で導出し、これを時間微分することで角速度を得ることにします。(高次関数の導出方法は省略します! )
というわけで適当な高次関数で近似した角速度を時間微分して得た角加速度dω/dtを縦軸、そして角速度ωの二乗を横軸としてグラフ化した結果がFig.8です。
Fig.8 横軸をωの二乗、縦軸をdω/dtとして実測値をグラフ化
グラフで右下は回転が速い領域ですが、この付近は直線で良好に近似することが出来ます。赤点線を置いてみましたが、これの傾きは、式(3)のなかにある係数Kと慣性モーメントJを使って、K/Jに対応します。今回の実測ではK/Jが凡そ-0.0015でした。
次に実測の青点が左上の低回転側で少し曲がって最終的にdω/dt = -0.047に落ち着きますが、この値に慣性モーメントJを掛けたものが軸受ベアリングのフリクションになります。Fig.7の赤点線で得た数値よりわずかに小さくなりました。
式(3)では、直線が軸受ベアリングのフリクションの値だけ下にオフセットするとしていますが、ほぼ、そのような傾向が見られます。というわけで、
☆軸受ベアリングフリクションはFig.8の左端の数値に慣性モーメントJを掛けて得ることが出来る
☆空力フリクション係数Kは右下の赤点線の傾きK/Jに慣性モーメントJを掛けて得ることが出来る
軸受ベアリング成分と空力成分の分離に成功しました。Fig.8がこのレビューでの終着点となります。
ところで、空力指標として今回設定した空力フリクション係数Kですが、Fig.8の赤点線の傾きの大きさ0.0015[1/rad]に慣性モーメント0.0811[kgm^2]を掛けて0.00012[kgm^2/rad]を得ます。これが小さいと優れた空力性能を持つホイールである、と言うことが出来ます。ただし、この空力指標、実走と違って、その場で回っている場合のものなので、参考程度にしかなりませんが、恐らく、実走で空力に優れたホイールは、確実にKも小さくなっていることでしょう。このKの比較、サイスポで「完組ホイール一気乗り」ならぬ、「完組ホイール一気K比較」なんていう企画をやってくれないですかねぇ!?
★ 実乗車負荷での軸周りフリクション
軸受ベアリングのフリクションは軸にかかる負荷によって増大しますが、それを推定するためには、例えばリムに鉄アレイを装荷して実験する方法が考えられます。試すのも一興かと思います。
こちらは参考まで。
https://cbnanashi.net/cycle/modules/newbb/viewtopic.php?topic_id=7257&forum=48++++ ++++ ++++ というわけで ++++ ++++ ++++
さあ、コレで軸周りのフリクションを計測する手段を手に入れることが出来ました。
あなたのホイールの回転は、どんな風 ??
カンタンな作業でFig.7のような表現を得ることができ、ちょっと気合いを入れてFig.8を作れば、ホイールの空力特性を比較することが、、、出来るんです!!(川平慈英風で)。
(お付き合いありがとうございました)
価格評価→★★★★★
評 価→★★★★☆
