GlennGould (*1)
%%% 概要 %%%
空力特性の改善、タイヤ転がり抵抗の低減、軽量化など、走行抵抗を小さくするために、自転車には、様々な観点からしかるべき技術が投入されている。当然、ホイールの軸受けベアリングも走行抵抗の一端を担っているが、このホイール軸受けに着目し、簡単な実験と考察を行ってみた。
これにより67アルテグラ、すなわちSHIMANO HB-6700(Front)/FH-6700(Rear)に関してはひとつの結果を得たが、さらにシールドベアリングハブに関する実験や、第三者による追試、試験方法と評価方法の改良が望まれる。
%%% 1 はじめに %%%
ある著名な自転車総合レビューサイト(*2)において、レビュワのmia氏がホイールに関して投稿した(*3)。このホイールでmia氏は、Campagnolo CENTAURの32HハブとクラシックなチューブラリムのAmbrosio NEMESISを採用しているのだが、次のようにレビューしている。
“(前略) ラチェット音はほとんどしない。シールドベアリングのためか、漕ぐ足を止めるとやや大きく減速するのがわかる。一応RECORDクラスと言われるZONDAの方が転がりはいいようだ。(後略)”
“シールドベアリングのためか、” と、氏は述べている。｢減速のしかたがちょっと大きいような気がするのだが、シールドベアリングが原因などということもあるのだろうか？」という意味合いであろう、と推測する。
シールドベアリングや、精度の高いベアリング、さらにはセラミックベアリングの影響・効果など、これらには多くの自転車愛好家が関心を持つと思われるが、本稿では、さまざまなシール構造、潤滑材の性状や使用量が軸しゅう動抵抗に及ぼす影響を議論する前に、まずはホイール軸受けのごく一般的な事例として、筆者の手元にある何の変哲もないSHIMANO HB-6700/FH-6700を用いて、簡単な実験と素朴な検討を実施した結果について報告する。
%%% 2 ラジアル荷重とベアリングフリクションの関係 %%%
ある軸受けメーカーのテクニカルデータによると、例えばアンギュラ玉軸受けの動摩擦係数の概略値として、µ = 0.0015を与えている(*4)。動摩擦係数を与えているということは、軸しゅう動抵抗が、軸荷重に比例することを暗に示しているということである。
HB-6700/FH-6700のベアリング保持形式はカップ・アンド・コーンであり、前後ともに3/16インチ玉×11で構成されるが、しゅう動実効半径をR = 0.082mと見込んで、前後の軸受けに乗る質量Mを 合計で75kg、重力加速度gを 9.8m/s^2、µ を 0.0015とすると、
からベアリングしゅう動抵抗によるトルクとして0.009Nmを得る（前後合計）。ただし、カップアンドコーンのセット荷重の影響を無視した場合である。
平地無風における27km/h程度の走行を想定し、このときに人間が出力する仕事はおおよそ100W前後になると仮定すると、このしゅう動トルクは、100W相当のホイール軸上フリクショントルク4.47Nmに対して0.2%に過ぎない。下式のTはしゅう動抵抗(Nm)、ωはホイール角速度(rad/s)、Rは前述とは異なり、こちらは700Cタイヤの実効半径(m)である。
これはほとんど無視してもよいレベルであり、仮にハブ軸フリクションが零になったとしても、また逆に2倍になったとしても、その変化自体を走行時に体感することは不可能であろう。
%%% 3 ホイール減速実験 1 %%%
工業用のアンギュラ玉軸受けの動摩擦係数をそのまま流用して簡易計算した結果は上記のとおりであるが、では自転車ハブ軸受けの軸しゅう動抵抗はどの程度なのだろうか。
というわけで、ホイールのみ(タイヤなし)で空転させる実験と、ホイールに荷重を加えて空転させる実験の2つを実施することで、実荷重状態でのハブ軸のしゅう動抵抗の推定を試みた。2つの試験は以下の通りである。
試験1･･･ホイールを空転させ、その減速状態から軸しゅう動抵抗Tf1を推定する
試験2･･･2kgの鉄アレイ2個、合計4kgと固定テープやバランサー重量をリムに装荷し、
同じく空転させ、その減速状態から荷重装荷時の軸しゅう動抵抗Tf2を推定する
試験1の荷重はホイールの自重から軸部を控除したW1であり、HB-6700ではおよそ0.88kgf (8.63N)、試験2ではこれに2kgの鉄アレイを2個と固定用ビニールテープ、バランス用の単三電池などを加えたW2であり、およそ4.93kgf (48.3N)である(下のpicture 1を参照)。以上から連立方程式を作成し、T0と比例係数kを導出する、という手順である。なお式中のT0は、ラシアル方向の軸負荷がない場合のしゅう動トルク(Nm)である。
ただし、測定系の都合上、ハブ軸はクイック機構で加圧固定していない。
%%% 4 ホイール減速実験 2 %%%
引き続き、HB-6700/FH-6700について実施したホイールのみの空転試験についてその手順を述べる。
振れ取り台上にホイールを静置（クイックレバーは開放）し、次に、ある程度の速度の回転を加える。放置すると、空気抵抗と軸受しゅう動抵抗によって徐々に回転速度が低下するが、1秒カウンタの発信音に合わせて、目視でホイールの回転を確認し、
① 1秒間に2回転の速度、すなわち回転角速度が4π(rad/s) まで低下した時点で時間計測を
開始する
② 次に、1秒間に1回転の速度、すなわち回転角速度が2π(rad/s)に達した瞬間を目視確認し、
計測開始時からのラップ時間を計測する
③ 次に、1秒間に1/2回転の速度、すなわち回転角速度がπ(rad/s)に達した瞬間を目視確認し、
ラップ時間を計測する
④ 次に、回転が停止した瞬間を目視確認し、ラップ時間を計測する
⑤ 以上の計測を5回実施し、平均値を採用する
計測結果を示す。
Fig.1 ホイール周速の減衰カーブ
(縦軸が角速度(rad/s)ではなく速度表示(km/h)であることに注意)
横軸の時間に対して、わかりやすくするために縦軸を角速度ではなく、速度(km/h)で示した。
急峻な速度低下を示す左の線から順番に、
・ FH-6700＋OWC(ラチェット・ワンウェイクラッチ)
・ FH-6700 (OWCも回転)
・ HB-6700
・ HB-6700＋ベアリング玉押しガタあり
の場合の結果である。
時間計測結果は、時刻零を含めて各々4点が存在するので、3次関数で近似することができる。上図の曲線が近似関数であり、プロット点が実測値である。近似関数の傾きを使ってしゅう動抵抗を導出する。ただし、前半は空気抵抗の影響が大きく指数関数的に減衰し、終盤はしゅう動抵抗の影響が支配的で直線的に減衰するため、実際には3次関数のような低次関数で近似することは適当ではない。ここではあくまでも、測定点数が4点しかなく、仕方なく3次関数で近似したに過ぎない。勿論、速度変化を連続的に計測すれば相応に高精度な解析が可能となる。
次に、軸周りのしゅう動抵抗Tfの導出手順を説明する。
ホイールの慣性モーメントをJとし、回転角速度をωとすると、ホイールが持つ運動エネルギーは次のように表わされる。
軸しゅう動によるトルクTfのブレーキで、このエネルギーが徐々に散逸し、ホイールの回転速度が低下すると考えると、
と記述することができる。式上段は、エネルギー(J)を時間で微分しているので、単位時間当たりの運動エネルギーの散逸、すなわち損失仕事(W)であり、式下段は、軸しゅう動トルクTfが発生する損失仕事(W)であり、この両者が等しい、という関係である。
結局、
という単純な微分方程式を得る。これを解くと、
となる。ただし、一連の式ではTfはブレーキなので負値を取るようにした。ω0は積分定数だが、時刻t=0における角速度の初期値である。図示すると、次のような風合いとなる。
Fig.2 角速度と時間の関係(軸しゅう動抵抗のみ)
角速度と時間の関係はこのように直線となる。しかし、実測結果を見ると、特に序盤は直線になっておらず、初期の減速が強い。これはリムとスポークへの空気抵抗の影響であろう。角速度の初期値は4π(rad/s)であり、これはタイヤ周速に直すとV = 4π×0.335 = 4.2m/s =15.2km/h に相当するが、この速度で空転させただけでも、空気抵抗が顔を出しているということである。
例えば、HB-6700では、15.2km/h相当で回転させた初期速度時の減速加速度dω/dtは、停止直前の約3倍になっている。したがって、ハブ軸周りに関わる抵抗の総和で3倍の差があることになる。15.2km/hで、しかもハブ軸の前進速度が零の場合でも、すでにこの有様であり、空気抵抗は軸しゅう動抵抗よりも遥かに影響が大きいということがわかる。実際に走行させる場合を考えると、さらに空気抵抗は増大する（理由は省略）。
ところで、空気抵抗は角速度の2乗にほぼ比例するが、空気抵抗だけでホイールが減速されるとした場合には、比例係数をaとして、
という微分方程式となる。この解も容易に導出され、
である。ωの初期値はω0であり、右辺の分母にtが入るので、初期における減速が大きく、時間と共に減速の度合いが弱くなり、時刻が無限大においてωが零（ホイール停止）となることを示している。つまり空気抵抗だけではホイールは永久に停止しない。
Fig.3 角速度と時間の関係(空気抵抗のみ)
というわけで、実際の現象は、空気抵抗aω^2と摩擦係数µが起源の軸しゅう動抵抗Tfが減速に寄与するため、運動は、
と記述される。これを解くのはそれほど容易ではないが、停止直前ではω^2の項が微小になり、空気抵抗の影響力が著しく弱まるので、そのような領域では、軸しゅう動トルクTfが支配的であると考えてよい。そこで、計測結果を3次関数で近似し、停止時刻直前におけるdω/dtの値を推定し、この値を、
に適用して、軸しゅう動トルクTfを算出することにした。このような手順で算出したTfを以下に示す。ただし、ホイールの慣性モーメントは、次のように考え、ごく大雑把にを設定した。
リム質量430g、 実効半径0.31m → 0.43×0.31^2=0.0413
スポーク質量 410g、 実効半径 0.31/3m → 0.41×(0.31/3)^2=0.00438
ニップル質量 64g、 実効半径0.302m → 0.064×(0.302)^2=0.00583
ハブ → 無視
∴ 慣性モーメント J = 0.0413 + 0.00438 + 0.00583 = 0.052
(軸荷重…0.88kg)
Table 1 停止時刻直前(ω=0)と、時刻t=0における軸しゅう動抵抗
リアハブ（表のrear hubの列）の回転継続時間がフロントハブの6割程度に留まったが、同じ3/16ベアリングを同じ個数だけ使用している割には、かなりの差である(*5)。
また、OWC(ラチェット式ワンウェイクラッチ)を固定して、ラチェットしゅう動抵抗を追加した場合(with OWC)では、さらに回転継続時間が短縮され、しゅう動抵抗が支配的になるため直線的に速度が低下する。この2つの計測結果の差分からOWCのみのしゅう動抵抗が算出され、その値は-0.017Nmとなった。なお、OWCのしゅう動抵抗は、軸への負荷の有無にかかわらず同じであるので、実際の走行時においても、脚を止めているときのOWCしゅう動抵抗は-0.017Nmということになる。損失で表示すると、27km/hにおいては、
となる(便宜上、しゅう動抵抗の符号を正にした)。27km/hでの走行抵抗は概略100W程度であるとすると、OWCの抵抗は0.4%程度ということになる。また60km/h一定の惰性下りでは重力場から1000Wほどを受取りながら走るが、このときのOWCの損失は、
であり、0.087%を占めるだけ、ということになる。FH-6700のOWCの損失は無視してよいレベルになっているようである。Campagnoloの爆音OWCが如何ほどなのか、興味深い。
ところで、試しにカップアンドコーンの玉押しを緩めてわずかにガタを作り、セット荷重を抜いた状態で同様の試験をHB-6700で実施してみたところ、Fig.1の一番右の黒線で示すように速度が推移し、しゅう動抵抗が減少したが、通常状態の赤線と比較した減少幅は約8%にとどまった。また、通常の締め合わせ状態で、クイックレバーを強めにセットして、同様に試験したところ、しゅう動抵抗の増大は数%程度にとどまった。これをそのまま解釈すると、軸方向のセット荷重の変化は、軸しゅう動抵抗にはあまり寄与しない、ということになってしまい、従来からの常識的なイメージ (そういう類のイメージがあるかどうか知らないが) からはやや逸脱することも一応、記しておく。
%%% 5 ホイール減速実験 3 %%%
次に、ホイールに2kg×2の鉄アレイを装荷した場合の結果について述べる。荷重が増大すれば軸しゅう動抵抗も増大するはずである。
前述のホイール単体空転試験と同様に、
を使って、軸しゅう動トルクTfを算出する。ただし、ホイールの慣性モーメントは、次のように考え、ごく大雑把な値を設定した。
ホイール単体慣性モーメント J = 0.052
鉄アレイ4kgとバランサ0.05kg、実効半径 0.335 → 4.05×0.335^2=0.455
∴ 慣性モーメント J = 0.052 + 0.455 = 0.507
(軸荷重…4.93kg)
測定ジグ上にホイールを静置し、ある程度の速度の回転を加える。放置すると、軸受しゅう動抵抗と空気抵抗によって徐々に回転速度が低下する。次に、1秒カウンタの発信音に合わせて、目視でホイールの回転を確認し、
①1秒間に1/4回転の速度、すなわち回転角速度がπ/2(rad/s)に達した瞬間を目視
確認し、その時刻から回転が停止するまでの時間を計測する
②以上の計測を5回実施し、平均値を採用する
③平均時間tと初期角速度ω0から、
を得る
慣性モーメントが大きく、回転維持時間が長いので、空気抵抗がほとんど無視できる低速領域のみの計測を実施し、上の式を適用した
計測結果を示す。表の第2列がホイールのみ、第3列が鉄アレイを装荷した場合の結果である。
Table 2 荷重を装荷した場合の軸しゅう動抵抗
この表をグラフ化すると次のようになる。
Fig.4 軸ラジアル荷重と角速度
4kgの荷重を装荷した場合の方が、軸しゅう動抵抗が増大し、単位kgfに対するしゅう動抵抗の増加率kは、0.00089となった。
%%% 6 走行時のホイール軸しゅう動抵抗 %%%
HB-6700の試験結果を使って、現実的な軸荷重における軸しゅう動抵抗をまとめたのが次の表である。Fig. 4から導出した係数kを使って推定しているが、したがってここでは、ベアリングのしゅう動抵抗が一定の動摩擦係数と、軸荷重に支配されていると仮定していることになる。また、リアハブFH-6700 は、フロントハブHB-6700よりも大きい軸しゅう動抵抗を示したが、玉当り調整を適切に実施すればフロント同等になるものと仮定し、HB-6700で自転車全体のホイール軸受けしゅう動抵抗を表現することにして、まとめたものであることを断っておく。
軸荷重を50kgfから80kgfで設定した。この荷重に上述の増加率係数kを適用して各軸荷重でのしゅう動抵抗を推定する。この場合の軸荷重は、自転車重量－ホイール重量＋人間の重量である。荷重増大とともに軸しゅう動抵抗の値も増大し、走行時の損失も増大する。各速度(27,40,50km/h)での損失と、各速度での全走行仕事Pallに対する割合を示した。なお、各速度での全走行仕事は、平地無風時のごく一般的な数値を使用している。
なお、高々4kgfほどの荷重試験の結果で得られたkを用いて、数10kgfの荷重下における軸しゅう動抵抗を推定するのであるから、かなりの大きさの誤差が混入していると考えるべきである。
Table 3 軸荷重と損失の関係
表に示すとおり、全走行仕事に対する割合は、1%前後であり、高速巡航時にはその割合は低下する。50km/hで0.6%とすると、空気抵抗が支配的な速度域のため、速度的には0.2%強程度の差となる(導出過程は省略)。すなわち、平地無風下で距離が33.3kmの個人T.T.を40分で走るような場合、ハブ軸しゅう動抵抗の有無で、4.8秒の時間差が発生することになる。
%%% 7 検討 %%%
ホイールの軸しゅう動損失は、HB-6700の場合、全走行抵抗の1%前後という結果になった。もしこの結果が妥当であると仮定したときに、この領域での軸しゅう動抵抗の変化を論じることに意味があるかどうかは、各人の判断に任されるところである。
しかし、もし、ホイールの軸しゅう動損失が、せいぜい全体の1%前後で、各社のハブがこのような微妙な領域でしのぎを削っているのだとすれば、その差異を走行中にリアルタイムで体感するのは困難を極めるであろう。BBSにおいてmia氏が示す減速の体感グラフ(*6)は、初期(つまり高速域）においてやや大きく減速しているので、ハブ軸ではなくホイール自体の空力的な差異を体感している可能性もあるのではないかと推測する。
また、前節でも述べたが、平地無風下で距離が33.3kmの個人T.T.を40分で走るような場合、ハブ軸しゅう動抵抗の有無で、4.8秒の時間差が発生することになるとしたとき、この数字の影響力は、T.T.の出走順序により発生する気象条件のばらつき、すなわち、風速と風向の多少の変化による負荷の変動よりも遥かに小さいのではないかと筆者は感じるが、いかがだろうか。
%%% 8 課題 %%%
以上のすべての検討は、本論でのあまりにも素朴な試験結果の数値を前提としており、甚だ心もとないということに大きな注意を払わなければならない。今後、第三者による注意深い追試が必要となろう。
また、67アルテグラ以外の様々な銘柄のハブに関して、同様の試験を実施すれば、意外な発見があるかもしれない。潤滑材、シール方式の違いに関しても同様である。読者諸兄諸姉の追試を待ちたい。
ここで、参考までにタイヤの転がり損失について触れておく。次のWEB
http://www.terrymorse.com/bike/imgs/rolres.gif で紹介されるグラフを引用してみる。往年の決戦用軽量チューブラタイヤの定番 Clement Seta 250 (Seta Extra) に9kgf/cm^2の空気を入れた場合の転がり抵抗係数を算出すると、0.0058程度となる。これを使って27km/hでのタイヤ転がり損失を算出すると、自転車＋人 ⇒ 75kgfの場合、
P=0.0058×75×9.8×27/3.6 = 32W
となる。競技者がタイヤの選択と空気圧管理にこだわるのも無理はない。タイヤは重要である。
%%% 9 結論 %%%
ホイールの軸しゅう動損失は、HB-6700の場合、せいぜい全走行抵抗の1%程度という結果になった。ただし、非常に素朴で粗野な実験から導いた結論であり、今後、第三者による追試や、別の測定手法の開発など、さまざまな検証が必要である。測定結果に対しては謙虚であるべきだが、この結果と検討はあくまでも、ひとつの事例に過ぎない、と捉えるべきであり、本稿の数値そのものだけを安易に引用するのは避けたほうが無難である。
%%% 謝意 %%%
芭亭歩増太氏(*7)には、拙稿の無査読掲載を快諾していただいた。ここに謝意を表する。また、この稿を作成するきっかけとなったレビューを投稿されたmia氏と、BBSで意見を述べられた、肴はあぶったヒラメでいい氏、okenta氏、ichello氏、芭亭歩増太氏、striker＠奇人氏に敬意を表する。
%%%%%% 参考文献など %%%%%%
(*1) CBN電子情報学院 栗山村分校
(*2) サイクルベースななし
https://cbnanashi.net/cycle/(*3)
https://cbnanashi.net/cycle/modules/newbb/viewtopic.php?topic_id=7216&forum=30&post_id=12223#forumpost12223(*4) NSK
http://www.jp.nsk.com/tech-support/manual/abc/15/15_5.html(*5) 指で軸を回転させて前後ハブで比較するとその感触でわかるが、出荷時点でのセット荷重のばらつきによるもののようである。調整してフロントハブと同程度の硬さにしたところ、回転停止までの時間は相応に大きくなった。ただし、クイック機構の締め付け力の影響は意外にも小さいという結果も得ている。
(*6) BBS (BARTAPE No.3051)
(*7) CBN管理部門／CBN芥川賞選考委員
価格評価→★★★★★(鉄アレイなどは自宅の隅に転がっていたヤツを使用)
評 価→★★★☆☆（鉄アレイ5kg×4個での試験もやるべき→JOKEかいな？）
