自転車の走行抵抗について chapter 8 人が自転車のペダルに力を伝えて走るとき、自転車と乗り手にはどんな抵抗力がかかっているのでしょうか。走行抵抗について考え、最後に各種検討を行う計算シートを作成するシリーズの最終回。
chapter1では加速抵抗、
chapter2では空力抵抗と転がり抵抗、
chapter3では登坂抵抗とトランスミッション系の伝達損失に伴う抵抗、走行抵抗の全体式、
chapter4では走行抵抗の式に現れる各種係数の設定方法や、トランスミッションの効率の考え方、ホイールの慣性モーメントの算出などについて、
chapter5では人間の出力特性の設定方法、
chapter6ではこれまでの成果を計算ツール（EXCEL表計算）に実装する方法について、触れました。
chapter7では、実際に作成したEXCEL計算シートの使い方について説明しました。最終回のchapter8では具体的な例題を通して、今回作成したEXCELシートの使い方の勘所を掴みたいと思います。
文と構成 GlennGould
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chapter 8■■■ EXCELシートについて ■■■作成したEXCELシートは
CBN downloadsに掲載されています。また、
chapter7と
chapter8が取扱説明書に相当します。なお、EXCELシートの名称は、
” RoadLoadSurveyor_ver.1.00” です。今後、多少の改良を反映してヴァージョンが更新される可能性がないこともありません。また、
chapter1から
chapter8までの総集編pdfファイルも追って同じ場所に掲載していただく予定です。
■■■ EXCELシートの使用事例 ■■■例題を通して事例をいくつか示します。例題は以下の6題です。
【例題1】 500mタイムトライアルの走行を計算する
【例題2】 トラック競技において一定の時速50kmで走行する場合に乗り手が出力するパワーを見積もる
【例題3】 200W走行近辺で、1Wだけクランク軸パワーを増加させた場合に速度がどの程度変化するかを確認する
【例題4】 平坦路片道10kmを1往復する20kmタイムトライアルで、往路では正面から2m/sの向かい風、復路では背後から2m/sの追い風であるときに、300Wで走った時のタイムを算出する。また、このときの平均速度を維持したまま、往路と復路を走った時の乗り手の平均出力を算出する
【例題5】 乗鞍ヒルクライムを250Wで登坂する時、体重を1kgだけ軽くした場合のタイム短縮を確認する
【例題6】 10%の急下りで惰性走行した時に到達する最高速度を確認し、次に、体重が5kgだけ増大した場合の最高速度を確認する
【例題7】 トヨタ自動車の3代目プリウスの60km/h定地走行（ただしエンジン走行）時のエンジン出力を算出する
詳細を以下に記します。
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【例題1】 500mタイムトライアルの走行を計算する
【解答例1】 以下に実施手順を記します。
・EXCELシート左下の4つのワークシートタブから左端の
≪1000mTT≫タブを選択します（下図参照）
Fig.6-2再掲 EXCELワークシートのタブ状況
・13行目の
≪距離≫セルの数値を500に変更します
・身長体重や、ギヤ歯数など、各種数値を設定します
・数値やグラフから結果を確認する
・デフォルト設定の場合、27行目
≪時間≫は40.15秒になります
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【例題2】 トラック競技において一定時速50kmで走行する場合に乗り手が出力するパワーを見積もる
【解答例2】・EXCELシート左下の4つのワークシートタブから
≪定速走行≫タブを選択します
・10行目の
≪空力抵抗係数≫をノーマルロード用の0.880から、式(4-5)を参照してトラック競技TTマシン用の0.70に変更します
・14行目の
≪目標速度≫を50に変更します
・身長体重や、ギヤ歯数など各種数値を設定します
・数値やグラフから結果を確認します
・デフォルト設定の場合、25行目
≪マンパワー≫は499.83Wになります（→ 500Wってところですね）
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【例題3】 200W走行近辺で、1Wだけクランク軸パワーを増加させた場合に速度がどの程度変化するかを確認する
【解答例3】・左下の4つのワークシートタブから
≪定パワー走行≫タブを選択します
・13行目の
≪目標マンパワー≫に199.5を入力します
・25行目で走行速度を確認します
・13行目の
≪目標マンパワー≫に200.5を入力します
・再び25行目で走行速度を確認します
・今回確認した速度と最初に確認した速度の差が
≪200W走行近辺で1Wだけクランク軸パワーを増加させた場合の速度増加量≫となります
・デフォルト設定の場合、
≪200W走行近辺で1Wだけクランク軸パワーを増加させた場合の速度増加量≫は0.065km/hとなります
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【例題4】 平坦路片道10kmを1往復する20kmタイムトライアルで、往路では正面から2m/sの向かい風、復路では背後から2m/sの追い風であるときに、300Wで走った時のタイムを算出する。また、このときの平均速度を維持したまま、往路と復路を走った時の乗り手の平均出力を算出する（スタート時や中間折り返し点での加速に要する時間は無視する）
【解答例4】・EXCELシート左下の4つのワークシートタブから
≪定パワー走行≫タブを選択します
・13行目の
≪目標マンパワー≫に300を入力します
・12行目の
≪風速≫に2を入力します
・25行目の
≪速度≫で34.15km/hを確認します
・この速度で往路10kmを走るので、往路時間は10÷34.15×3600 = 1054.2秒
・12行目の
≪風速≫に-2を入力します
・25行目の
≪速度≫で43.12km/hを確認します
・この速度で往路10kmを走るので、往路時間は10÷43.12×3600 = 834.9秒
・往復合計で1889.1秒なので、全行程平均速度は20km÷1889.1秒 = 38.11km/h
・EXCELシート左下の4つのワークシートタブから≪定速走行≫タブを選択します
・13行目の
≪目標速度≫に先ほどの値38.11を入力します
・12行目の
≪風速≫に2を入力します
・25行目の
≪マンパワー≫で391.68Wを確認します
・12行目の
≪風速≫に-2を入力します
・25行目の
≪マンパワー≫で209.79Wを確認します
・往路と復路で同じ時間を要するので、全行程の平均パワーは、(391.68 + 209.79)÷2 = 300.74W
※ 同じタイムを出す2つの走り方を比較しましたが、向かい風でのパワーと追い風でのパワーの比は1.87倍にも達します。2m/sというと微風のような気がしますが、侮れません。そう考えると、気象条件の変化がTTの結果に大きな影響を与えるわけで、TTの場合は、選手の実力がそのまま出るという側面もありますが、片道TTの場合では運任せという側面も少なからずあると思われます。
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【例題5】 乗鞍ヒルクライムを250Wで登坂する時、体重を1kgだけ軽くした場合のタイム短縮を確認する
【解答例5】・EXCELシート左下の4つのワークシートタブから
≪ヒルクライム≫タブを選択します
・乗鞍ヒルクライムを模擬した勾配を11行目、走行距離を13行目に入力します（デフォルト設定はおおよそ
≪乗鞍≫になっています）
・14行目の
≪目標速度≫を18に変更します
・28行目の
≪平均マンパワー≫を確認すると、デフォルト設定では251Wになります
・
≪平均マンパワー≫を250Wにするために、
≪目標速度≫を17.94にしてみます
・今度は
≪平均マンパワー≫が250.0Wになり、タイムは1時間8分35秒になりました
・次に5行目の
≪ライダー質量≫を1kgだけ減らします
・すると
≪平均マンパワー≫が246.7Wになりました
・この
≪平均マンパワー≫を250Wにするために≪目標速度≫を18.15にしてみます
・すると
≪平均マンパワー≫が250.0Wになり、タイムは1時間7分47秒になりました
・250W走行するときは、体重を1kgだけ軽くすると、タイムが48秒ほど短縮されるという結果を得ました
※ なお、
≪ヒルクライム≫シートは
≪定速制御≫が実装されているのですが、新たに
≪定パワー制御≫を実装したシートを作ってしまえば上記のような面倒な繰り返し計算は不要となります。Let’s try !
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【例題6】 10%の急下りで惰性走行した時に到達する最高速度を確認し、次に、体重が5kgだけ増大した場合の最高速度を確認する
【解答例6】・EXCELシート左下の4つのワークシートタブから
≪定パワー走行≫タブを選択します
・11行目の
≪勾配≫の数値を -10 にします
・惰性走行なので13行目の
≪目標マンパワー≫を零としたいところですが、ゼロ割計算の個所が発生するのを避けるために、無視できる非常に小さい正数、例えば0.01を入力します
・この計算シートでは計算上、どんなに低負荷でもクランクを回転させることになっているため、
≪目標マンパワー≫が零ではないことによるギヤ損失が発生してしまうのですが、あまりにも低負荷かつ高回転のため、ギヤ効率の式から与えられる数値が甚だしく適切さを欠いてしまうという大きな問題が発生します
・ところで、惰性走行の場合はギヤによる損失はないのですから、
≪ギヤ効率≫を100%としても何ら不都合はなく、これによって上記の問題を回避することができます
・そこで、シートのAB列の数値をすべて100に書き換えてしまいます
・以上で25行目の
≪速度≫セルに最終速度（すなわち計算終了時刻360秒における速度）が示されますが、デフォルト設定の場合は 64.87km/h となります
・次に、体重を5kgだけ増量し、最高速度66.45km/hを確認します → 5kg増量で1.6km/hだけ速度が増大しました
※ クランク軸トルクのグラフが序盤において負の値を示しますが、これは計算上の都合によるものであり、最終的には目標の0.01Wに収束するので、気にする必要はありません
※ シートの29行目
≪登坂抵抗≫の値が -1299.1Wになっており、25行目の
≪速度≫は64.87km/h となっています。この2つの数値の絶対値は、ロードの屈強スプリンターが平地無風状態で単独で発揮するパワーと速度に近いと思われます。10%降坂の威力が何となくわかる気がします。
※ 登坂時は、乗り手が発生するパワーを、登坂抵抗、転がり抵抗、空力抵抗、ギヤ損失に配賦することになるのですが、降坂時は乗り手がパワーを発生していません。地球の重力場を降坂する場合は、重力加速度に見合う位置エネルギー減少分を乗り手が獲得することになるのですが、これを棒グラフで確認すると、負の登坂抵抗として、-50% と示されています。つまり、地球の重力場から得たパワーが空力抵抗と転がり抵抗の和と釣り合う、ということになっているというわけです。棒グラフの総和は、実は、乗り手が発揮するパワー比率なのですが、この場合は、惰性走行なので、総和が零%になっている、というわけです。
Fig.8-1 惰性降坂時のパワー状況
【解答例6】（別の方法）
・次に再掲する式(6-1-1)で勾配を設定し、F=0、vwind=0とします
・また、最終到達速度を求めるので、vの微分値を零とおきます
・以上の条件下で式(6-1-1)をvについて直接解きます
(6-1-1),(6-1-2)再掲
※EXCELシートのような逐次積分計算をせず解析的に解いていますが、実はこちらの方がスッキリした（洗練された）やり方です。
※ ところで、体重が増加すると、なぜ惰性降坂速度が大きくなるのでしょうか？理由をみなさん、考えてみてください！
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【例題7】 トヨタ自動車の3代目プリウス(ZVW30型)の Cdは0.24、Aは2.30m2であるという。タイヤの転がり抵抗係数µが0.008であると仮定した場合、このZVW30プリウスがエンジンのみで走行した場合の時速60km定地走行時に必要なエンジン出力を求める。なお、車両重量は2名乗車で1530kgであると仮定する。さらに、ホイールやエンジン、トランスミッションの回転系にまつわる慣性モーメントの影響は車両重量に既に含まれているものと仮定し、さらに、駆動系の伝達効率は、EXCELシートに実装されている式を流用するものとする。
【解答例7】・EXCELシート左下の4つのワークシートタブから
≪定速走行≫タブを選択します
・5行目の
≪ライダー質量≫の数値を零にします
・6行目の
≪自転車質量≫の数値を1530にします
・7行目の
≪ホイール慣性モーメント≫の数値を零にします
・9行目の
≪タイヤ転がり抵抗係数≫の数値を0.008にします
・10行目の
≪空力抵抗係数Cd≫に0.24を入力します
・13行目の
≪目標速度≫に60を入力します
・17行目の
≪限界ケイデンス≫にとりあえず5000を入力します(クルマですから！)
・19行目の
≪チェンリング歯数≫にとりあえず10を入力します→エラーが表示されてもめげずに進みます
・20行目の
≪スプロケット歯数≫にとりあえず60を入力します(ギヤ比は0.167としておきます)
・38行目の
≪前面投影面積≫を無理やり2.30にします(自転車の場合はここを操作してはダメ！)
・43行目の
≪制御利得Kp≫を55にします
・44行目の
≪制御利得Ki≫を0.043にします
・14行目の
≪終息速度≫が60.108km/hとなっていますので、これで良しとします
・25行目の
≪マンパワー≫を見ると3573.78Wつまり3.574kwとなっていますが、これが答えです(4.8馬力程度)
※ かなりイレギュラーな使い方ですが、使う数字に妥当性があれば、それ相応の結果を得ることが出来ます。
※ 次に示す走行抵抗の棒グラフを見ると、時速60km程度で走るとき、クルマの場合は転がり抵抗の比率が極めて大きいことがわかります。クルマの実用燃費を良くするためにはタイヤの転がり抵抗の低減が極めて重要という話は小耳にはさみますし、近年、低燃費タイヤがいくつか市場投入されていますが、なるほど、という感じです。60km/hでの自転車の空力抵抗の支配割合を考えると、自転車とクルマとでは、随分と風合いが違ってくるものです。クルマの空力が素晴らしいが故の転がり抵抗の顕在化です。仰天！
※ もちろん、ここで示されるギヤ損失の絶対値に積極的な意味はありません
Fig.8-2 30プリウス60km/h定地走行時の抵抗配分計算事例
（※乗用車の一般的傾向であると考えてください）
■■■ このEXCELシートの制約 ■■■一般的な走行条件下での使用では大きな不具合は無いと思いますが、イレギュラーな使用ではいくつかの制約があります。この制約は使っていると気づくものから、気付きにくいものまで多様でしょう。作成した本人も全く気付いていない不具合、不都合、バグが多数存在すると思われます。
気付きにくいものとしては、例えば、先ほどの例題6のように、下り勾配を惰性で走った時の最高到達速度を求める、といった場合の適用です。この場合、駆動系の効率定義式が、精度を維持できる範囲外での使用となるため、結果に不備を生じます。また、下り勾配で小さいパワーしか与えず、高ケイデンスで下るような場面でも、示される駆動系効率の数値は、なお改善が必要です。
また、言うまでもないことですが、このツールは、走行抵抗の絶対的な数値を議論するものではなく、相対的な数値を議論するものです。ただし、相対的とはいっても、使い方を間違わなければ、多くの詳細な知見を利用者にもたらすことと思います。
いずれにしても用心して使っていただきたいのですが、何かヘンだ、と思った場合には、
CBN Bike Forumsにご一報をいただけると助かります。
終わりに今回の一連の議論では、走行抵抗を大きな観点で5つの抵抗に分解して考えてみました。この際、細かい観点での抵抗の議論は行いませんでした。例えば空力抵抗に関しては、前面投影面積Aと空力抵抗係数Cdに集約して大きな観点で整理するにとどめ、自転車パーツの個々の形状に関しては言及していません。各パーツやフレームの空力特性の向上は最終的に全体の空力抵抗係数Cdに集約されますが、パーツ進化の結果としてどのように空力抵抗係数Cdに効いてくるのか、というのは大変興味深い論点です。今回は扱わなかった個々の軸受に寄生するフリクション損失も然り、です。
ここまで根気強く読んで下さった老若男女、諸姉諸兄は、自転車の走行抵抗の基本的概念と考え方をすっかり身に付けられたはずです。
木を見て森を見ず、とはよく言ったものですが、ここでは、森を見ることに主眼をおいた議論を展開したつもりです。
≪パーツやウエア進化やライディングフォーム改造の結果として、最終的にどのように空力抵抗CdAに効いてくるのか≫、というような、木を見つつ森も見る課題に対して、果敢に挑んでいく素地を、ここまで根気強く読んで下さった方々はすでに獲得しているはずです。そして、それを成し遂げるために、これから何を学べばよいのか、という思考を展開されるとすれば、それは素晴らしいことです。フレームやパーツ、自転車の設計に将来携わりたいという熱意溢れる若い方々の基礎力の涵養の一助に、このtextとEXCEL計算ツール
” RoadLoadSurveyor ” が少しでも貢献できたとすれば、それは私としては望外の喜びです。
Powered by CBN電子情報学院栗山村校、守衛のおじさん
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注意 ： 今回作成したEXCELシートに関係して憂慮すべき如何なる事態 （夏休みの自由研究として提出したら、「オレがCBNをチェックしていないとでも思っているのか！」と先生に言われた、とか、使い方を誤ってとんでもない数値を出してしまい、友人に変人扱いされてしまった、とか、「1000W以上出る人じゃなきゃ、ｲﾔｯ！」と彼女に通告された、といった比較的他愛のない事例から、何故か切迫した険悪な事態までを含む）
が惹き起こされたとしても、製作者ならびにCBNの管理人さんは一切の責任を負いません。一方で、「こんなことがわかった！」 とか 「こんな風に改造してみた！」 というステキな情報は大歓迎です。そんな時は
CBN Bike Forumsへ！
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