自転車の走行抵抗について chapter 7 人が自転車のペダルに力を伝えて走るとき、自転車と乗り手にはどんな抵抗力がかかっているのでしょうか。走行抵抗について考え、最後に各種検討を行う計算シートを作成するシリーズの7 回目。
chapter1では加速抵抗、
chapter2では空力抵抗と転がり抵抗、
chapter3では登坂抵抗とトランスミッション系の伝達損失に伴う抵抗、走行抵抗の全体式、
chapter4では走行抵抗の式に現れる各種係数の設定方法や、トランスミッションの効率の考え方、ホイールの慣性モーメントの算出などについて、
chapter5では人間の出力特性の設定方法、
chapter6ではこれまでの成果を計算ツール（EXCEL表計算）に実装する方法について触れました。今回は、実際に作成したEXCEL計算シートの使い方について説明します。
文と構成 GlennGould
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chapter 7■■■ 出来上がったEXCELシートの使い方 ■■■作成したEXCELシートは
CBN downloadsに掲載されています。また、今回の
chapter7が取扱説明書に相当します。なお、EXCELシートの名称は、
”RoadLoadSurveyor_ver.1.00” です。今後、多少の改良を反映してヴァージョンが更新される可能性がないこともありません。また、
chapter1から
chapter7までの総集編pdfファイルも追って同じ場所に掲載していただく予定です。
■■ ≪1000m T.T.≫ワークシートの使い方 ■■EXCELファイル
” RoadLoadSurveyor_ver.1.00” を起動すると、左下隅に4つのタブが表示されます。ここから
≪1000m T.T.≫を選択します。
≪1000m T.T.≫ワークシートを俯瞰するとFig.7-1のようになっています。やたらと混雑した風貌で申し訳ありません。
Fig.7-1 ≪1000m T.T.≫ワークシート俯瞰
ワークシートは6つの部分から構成されています。
①数値条件設定部A②数値条件設定部B③結果数値表示部④警告部⑤結果グラフ表示部⑥計算実行部Fig.7-1の俯瞰図にこれらの番号①②③④⑤⑥を加えて再掲してみます。
Fig.7-2 ≪1000m T.T.≫ワークシート俯瞰再掲
■ ≪①条件数値設定部A≫の説明 ■番号①の領域の説明です。
各種数値条件をユーザが設定します。Fig.7-3にシートのこの部分を拡大して示します。
Fig.7-3 ①条件数値設定部A
左端のA列に青色
●印のある行が、ユーザが入力する項目です。C列のセルに数値を入力します。
以下に各項番号①の領域の説明です。
を説明します。
●ホイール慣性モーメントデフォルトで設定されている前後ホイールの慣性モーメント合計の数値は、このCBNレビュー
https://cbnanashi.net/cycle/modules/newbb/viewtopic.php?topic_id=10561&forum=48&post_id=18211#forumpost18211のとおりで、リムがAMBROSIO NEMESIS 32H、スポークがDT-SWISS Champion 1.8、真鍮ニップル、ハブがSHIMANO HB-6700、タイヤがVittoria CORSA CX ELITEの場合ですが、実際のホイールに応じて適当に数値を変更することになります。自分が使っているホイールの慣性モーメントは、わからないのが普通です。この数値はあまり気にしなくても良いですが、気になる場合は、先ほどのCBNレビューを参照して計測してみましょう。
●風速向かい風の場合が正数、追い風の場合は負数で設定します。風速2[m/s]の追い風ならば、” -2 ” を入力します。
●タイヤ転がり抵抗係数参考文献(*4)から、チューブラタイヤのVittoria Corsa Evo CXを7～8.気圧で使った場合に、µ=0.0054付近の値をとるという結果を引用してデフォルト設定しています。適当な数値を入力してください。
●空力抵抗係数Cd空力抵抗係数Cdは、
chapter4の式(4-3)、すなわち一般的なロードバイクの場合の数値を使っています。
●限界トルク／限界ケイデンスこの数値はchapter4のFig.4-2の特性を使っています。
●最大トルク維持率／限界ケイデンス維持率デフォルトで設定している最大トルク維持率80%と限界ケイデンス維持率90%などの数値は全くの暫定値であり、ロードバイクで1000mタイムトライアルを1分12秒（かなり速い！）で走る場合に、尤もらしい速度変化を与えるひとつの数値事例として設定しています。是非、高校や大学の自転車トラック競技の現場でデータを収集している監督やマネージャ諸姉諸兄の方々は、適宜適切な数値設定を実施していただき、選手個々の特性把握やご指導に是非お役立て下さい。
●縮小率規定時刻前述の≪最大トルク維持率／限界ケイデンス維持率≫を定義する時刻のことです。デフォルト設定では時刻75秒の時点で定義していますが、75秒はあくまでも暫定値です。
●チェンリング歯数／スプロケ歯数一般によく使われると思われる歯数を設定しましたが、
≪トルク－ケイデンス特性≫が同じでも、ギヤレシオを変えることでタイムが変動するところなどにも注目してください。
●気温／標高これらの数値設定は、シャレではなく、計算に使っています。静岡県の伊豆ドーム（標高330m）とメキシコシティの競技場（標高2450m程度?）では、同じ
≪トルク－ケイデンス特性≫で走ってもタイムが異なります。気温20℃の場合で、
伊豆ドーム(標高330m) →72.05[s] メキシコシティ(標高2450m) →68.55[s] また、EXCELシートの≪定パワー走行≫シートのデフォルト設定を使って600W走行した場合を計算すると、その時の速度は、
伊豆ドーム(標高330m) →49.63[km/h] メキシコシティ(標高2450m)→53.58[km/h] となりました。
■ ≪②数値条件設定部B≫の説明 ■この領域で設定する数値は、
≪①条件数値設定部A≫の数値を受けて自動設定されるので、数値入力は不要です。ただし、地球表面以外で走る場合には≪重力加速度≫の数値を変更する必要があります。
■ ≪③結果数値表示部≫の説明 ■≪時間≫タイムトライアルのタイムを示します。
≪ラスト200m≫ラスト200mのタイムを示します。
≪最高速度≫最高速度を示します。
≪ゴール速度≫ゴール時の速度を示します。
≪最大ケイデンス≫最大ケイデンスを示します。
≪最大マンパワー≫乗り手の最大出力を示します。
■ ≪④警告部≫の説明 ■数値設定部で極端な数値を設定した場合などに、この領域で警告文字が表示されます。なお、距離設定で1000mより大きい距離を設定すると警告表示が出ますが、この場合はあまり気にする必要はありません。ここはちょっと気まぐれで作成してあります。
■ ≪⑤結果グラフ表示部≫の説明 ■計算結果をグラフ表示しています。8枚のグラフについて次に説明します。
≪クランク軸トルク≫クランク軸トルクの時間推移を示します。時刻ゼロにおけるトルクはユーザが設定した≪限界トルク≫からスタートさせていますが、その後、≪限界トルク維持率≫と≪限界ケイデンス維持率≫に沿って、クランク軸トルクは低下します。なお、グラフの時間軸で赤塗り三角印のところがゴール時刻です。EXCELのカッコイイ使い方がよくわからず、随分先まで青線が伸びていますが、センスがなくて申し訳ないﾃﾞｽ。
Fig.7-4 ≪クランク軸トルク≫のグラフ
≪走行速度≫走行速度は時刻40秒付近までは増加しますが、その後はトルク低下に伴うパワー低下を受けて逓減します。40秒からゴール時刻までのヘタレ加減が尤もらしく表現できています。▲から先の線は無視してください(ﾄﾎﾎ)。
Fig.7-5 ≪走行速度≫のグラフ
≪ケイデンス≫前述の速度特性と同様の履歴を辿ります。
Fig.7-6 ≪ケイデンス≫のグラフ
≪走行距離v.s.走行速度≫走行距離に対する走行速度を示します。なかなか尤もらしい推移を示します。
Fig.7-7 ≪走行距離v.s.走行速度≫のグラフ
≪走行速度v.s.加速度≫走行速度に対する加速度を示します。少しわかりにくいグラフではありますが、じっくり鑑賞してください。なお、このグラフでは▲を省略してあります。青線の右下部分が最終部ですが、ここで50km/hを割っています。しかし実際のゴール時刻での速度は55.3km/hです。Fig.7-7と併せて確認をお願いします。
Fig.7-8≪走行速度v.s.加速度≫のグラフ
≪仕事率≫いわゆるパワー[W]（ワット）を示します。内訳は
・ 質量加速パワー・ 空力損失・ 転がり損失・ 登坂パワー・ 以上の総和・ 乗り手がクランク軸に投入するべきパワーです。スタート直後は
≪質量加速パワー≫の比率が大きく、自分自身やマシンを加速する仕事が大きいことがわかります。また、速度逓減領域では、この数値が負になることに注意してください。なお、登坂していないことを想定しているので、登坂パワーは零です。
Fig.7-9 ≪仕事率≫のグラフ
≪ギヤ効率≫これは
★CBNレビュー≪[論文] Effects of Frictional Loss on Bicycle Chain Drive Efficiency≫ の式(f)で計算した結果です。
Fig.7-10 ≪ギヤ効率≫のグラフ
≪ケイデンスv.s.クランク軸トルク≫緑の破線がスタート時のフレッシュな
≪トルク－ケイデンス特性≫、赤の破線がゴール時の劣化した
≪トルク－ケイデンス特性≫です。青の実線は、走行中のトルクとケイデンスの履歴線であり、スタート時は緑破線の左端からスタートし、緑破線と赤破線で挟まれた領域内を、赤破線に向かって推移します。なお、青実線が赤破線を突き抜けていますが、ゴール時刻には、赤破線と青実線の交差する点に到達していることに注意してください。EXCELのカッコイイ使い方がよくわからず、突き抜けてしまいました。
Fig.7-11 ≪ケイデンスv.s.クランク軸トルク≫のグラフ
■ ≪⑥計算実行部≫の説明 ■Fig.7-2の説明に戻ります。この
≪⑥計算実行部≫で式(5-1-2),(5-2-2),(5-3-2)を実装しており、ここは計算領域です。鬱陶しいので別シートにしようか、とも考えたのですが、そうすると改造するときに大変と思い、同一シートにしました。計算領域の一番左の列が時間経過であり、この時間経過に従って式を逐次積分しながら速度、距離、パワーなどを計算しています。
なお、計算領域の数値をみだりに操作してはいけませんが、式の実装状況を理解した上で、新たに数式を設定したり、数式を改造することはユーザ独自の判断で自由に行うことが可能です。
■■ ≪定速走行≫ワークシートの使い方 ■■■ ≪定速走行≫ワークシートの特徴 ■≪定速走行≫ワークシートの構造は
≪1000mTT≫のそれと類似し、数値設定もほぼ踏襲されますが、新たに13行目に
≪目標速度≫を設定するセルが加わります。ここに目標とする走行速度を入力します。また、14行目には
≪収束速度≫という表示セルがあります。この
≪定速走行≫ワークシートでは、比例＋積分型の簡便な制御器によってトルクを制御することで走行速度を一定に保っていますが、制御された走行速度がどの程度、目標速度に一致しているかが、このセルの数値表示でわかります。
速度を制御して一定値に収束させるためにはある程度の時間が必要ですが、その辺を勘案して、
≪定速走行≫ワークシートでは、計算時間を90秒まで設定しています。なお、制御器の設定は、43行目の
≪制御利得Kp≫と44行目での
≪制御利得Ki≫を調整して行います。これらの数値を変更した場合の
≪走行速度≫グラフの形状変化を確認すると面白いでしょう。
■ ≪結果表示部≫の説明 ■赤字で示される結果表示部には、25行目に
≪マンパワー≫が表示されますが、これは、目標速度で走行した場合に乗り手がクランク軸に投入するパワーです。無論、登坂勾配を設定すればこの数値は大きくなります。
■ ≪結果グラフ表示部≫の説明 ■棒グラフの描き方について説明します.
定速走行を扱っているので、各抵抗は一定値になります。この場合は、走行抵抗として、
≪空力抵抗≫≪転がり抵抗≫≪登坂抵抗≫≪ギヤ損失≫の4つを考えればよいことになります。速度一定に達しているので
≪加速抵抗≫は零です。このグラフの各パーセントの算出方法ですが、例えば
≪転がり抵抗≫は、
(7-1)
で算出しています。分母は各抵抗の絶対値です。
向かい風の場合や、追い風が走行速度よりも弱い場合、また、登坂勾配が零もしくは零よりも大きい場合、すなわち、下り坂を除くごく普通の走行では、各抵抗はすべて正数であり、それらの和は乗り手が発揮するパワーに等しくなります。したがって、上記のような通常の走行で、この式が意味するところは、
『乗り手が発揮したパワーのうち、転がり抵抗に配賦される割合』を示すことになります。このときは乗り手のパワーはすなわち100%であり、式の分母も100%となっています。
Fig.7-12の棒グラフは、通常の走行であり、乗り手が投入したクランク軸パワーが100%で、この配賦割合を示しています。配賦先は
・ギヤ損失・登坂抵抗・空力抵抗・転がり抵抗です。平坦路なので登坂抵抗は零です。走行速度を大きく設定して計算を実行すれば、空力抵抗の割合の増大を確認することが出来るでしょう。
Fig.7-12 ≪棒グラフ≫
一方、降坂時の場合を考えると、式の分母において、本来は負数となる登坂抵抗の絶対値を取っています。棒グラフはどうかと言えば、正数は零より上に、負数は零から下に積まれます。したがって、棒グラフの下端から上端までの大きさが100%ということになっています。もし、乗り手のパワーが零で惰性降坂ならば、Fig.7-13のように、負数と正数は50%ずつで釣り合う、という風に表示されることになります。
説明すると判りにくくなってしまいましたが、わかりにくさの原因は、4つの抵抗に釣り合うマンパワーをFig.7-12の中に-100%として載せていないことにあります。色々試して、棒グラフがどうなるのか、確かめてみてください。
Fig.7-13 惰性降坂時の≪棒グラフ≫
■■ ≪定パワー走行≫ワークシートの使い方 ■■■ ≪定パワー走行≫ワークシートの特徴 ■前述の
≪定速走行≫ワークシートでは、一定速度を目標とした走りでしたが、この
≪定パワー走行≫では、一定パワーを目標とした走りとなります。したがって、シートの13行目には
≪目標マンパワー≫のセルが設定されています。ここに目標マンパワーの数値を入力します。
このワークシートでは、比例+積分型の簡便な制御器によってトルクを制御することで一定パワー走維持していますが、制御されたパワーがどの程度、目標パワーに一致しているかが、14行目のセルの数値表示でわかります。
パワーを制御して一定値に収束させるために時間が必要ですが、その辺を勘案して、
≪定パワー走行≫ワークシートでは、計算時間を90秒まで設定しています。なお、制御器の設定は、43行目の
≪制御利得Kp≫と44行目での
≪制御利得Ki≫を調整して行います。これらの数値を変更した場合の
≪走行速度≫グラフの形状変化や、目標パワーと実際のパワーの差異、すなわち収束の良さがどのように変化するのかを確認すると面白いでしょう。
■ ≪結果表示部≫の説明 ■赤字で示される結果表示部には、25行目に
≪速度≫が表示されますが、これは、目標マンパワーで走行した場合に到達する走行速度です。もちろん、登坂勾配を設定すればこの数値は小さくなるし、下り勾配であれば、大きくなります。
■ ≪結果グラフ表示部≫の説明 ■棒グラフは、通常は乗り手が投入したクランク軸パワーの行き先割合を示します。
≪定速走行≫ワークシートに棒グラフの説明があります。そちらをご参照ください。
■■ ≪ヒルクライム≫ワークシートの使い方 ■■■≪ヒルクライム≫ワークシートの特徴 ■このワークシートでは、ヒルクライムコースを設定して、
≪速度一定≫で走行した場合の計算を実行します。デフォルト設定は、乗鞍ヒルクライムを想定していますが、11行目の
≪勾配≫はコースの平均勾配を使っています。つまり、
一定勾配のコースであるとして扱っています。勾配を実際に即して走行距離の関数として定義することも、改造を伴いますが可能です。シートの24行目に
≪スタート地点標高≫、25行目に
≪スタート地点気温≫を入力しますが、これは、標高を増すごとに空気が薄くなり、同じ速度でも空力抵抗が減っていくことを考慮し、さらに気温の低下に伴う空気密度の変化も考慮するためです。
ギヤレシオですが、平均勾配の大きさを考慮し、とりあえず38×20Tを設定しています。21行目と22行目のセルです。いろいろな歯数を設定して試してください。
≪ヒルクライム≫ワークシートでは、10000秒、つまり166分40秒までの計算時間を設定しているので、この時間内にゴールして下さい。
■ ≪結果表示部≫の説明 ■赤字で示される結果表示部で、28行目に
≪平均マンパワー≫が表示されますが、同じ走行速度でも標高によって必要なクランク軸パワーが異なるので、ここでは平均値で表示しています。同様に、空力抵抗も平均値で示しています。
■ ≪結果グラフ表示部≫の説明 ■棒グラフは、通常は乗り手が投入したクランク軸パワーの行き先割合を示します。
≪定速走行≫ワークシートに棒グラフの説明があります。そちらをご参照ください。
※この特集はchapter8まで8週連続で掲載の
予定です
※次回chapter8 では、練習問題(笑)を通して、具体的な使い方を考究します(ｵｲｺﾗｯ、考究ってか？）
(Powered by CBN電子情報学院栗山村校、守衛のおじさん)
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≪参考文献≫(*4)
http://ddata.over-blog.com/xxxyyy/0/02/72/10/tubular-specs.html“Tire Rolling Resistance”, ROUES ARTISANALES.COM
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